参数方程的概念和圆的参数方程.ppt

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1、参数方程的概念如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500m高处100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？问题提出Oxy500V=100m/sM(x,y)（t为飞机投出后的时间）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数概念分析并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数.1、相对于参数方程而言，直

2、接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程；2、参数是联系变数x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.例1、已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1（0，1），M2（5，4）与曲线C的位置关系；（2）已知点M3（6，a）在曲线C上，求a的值.例题分析2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）A、（2，7）；B、C、D、（1，0）练习1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD3、已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普

3、通方程.圆的参数方程求参数方程的步骤:(1)建立直角坐标系,设曲线上任一点P坐标(x,y)(2)选取适当的参数(3)建立点P坐标与参数的函数式知识准备：2、任意角三角函数的定义：P(x,y)yxOr=

4、OP

5、则：1、圆的标准方程与一般方程(x－a)2+(y－b)2=r2x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)展开配方yxorM(x,y)引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.经过t秒，M的位置在何处?

6、圆x2+y2=r2对应的参数方程：(a,b)r又所以参数方程与普通方程的互化x2+y2=r2注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系.2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系.∴参数方程为(θ为参数)练习：1.填空：已知圆O的参数方程是A的圆，化为标准方程为（2，-2）1化为参数方程为把圆方程0142)2(22=+-++yxyxxMPAyO解:设M的坐标为(x,y),∴可设点P坐标为(4cosθ,4

7、sinθ)∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆.由中点公式得:点M的轨迹方程为x=6+2cosθy=2sinθx=4cosθy=4sinθ圆x2+y2=16的参数方程为例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?xMPAyO例2.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?解:设M的坐标为(x,y),∴点M的轨迹是

8、以(6,0)为圆心、2为半径的圆.由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y)∴(2x-12)2+(2y)2=16即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4∵点P在圆x2+y2=16上例4、将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)小结:1、圆的参数方程2、参数方程与普通方程的概念3、圆的参数方程与普通方程的互化4、求轨迹方程的三种方法：⑴相关点问题（代入法）；⑵参数法；⑶定义法;(4)直求法5、利用参数方程求最值（结合辅助角公式）