2.1参数方程的概念以及圆的参数方程.doc

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1、2.1参数方程的概念以及圆的参数方程【学习目标】1.曲线参数方程的探求及其有关概念以及平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。2.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤。3.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。【学习过程】（一）、引入：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？问题1

2、：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？（1）在水平方向上做运动，其水平位移S=.（2）在竖直方向上做运动,其竖直下落高度H=。问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？问题3：你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置？问题4：通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资，可以使其准确落在指定地点？（二）、参数方程的定义：在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数（1），且对t每一个允许值，由（1）所确定

3、的点M（x,y）都在这条曲线上，则（1）就叫做这条曲线的参数方程，t称作参变数，简称参数。注：（1）相对于参数方程来说，以前的方程是有所不同的．为了区别起见，我们把以前学过的方程称作曲线的普通方程．（2）参数是联系变量x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数。例1.已知曲线C的参数方程（1）判断点,与曲线C的位置关系；（2）已知点在曲线C上，求的值。（三）圆的参数方程的推导：问题1：一般的，设圆圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针

4、方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点p的坐标与时刻t的关系该如何建立呢？（其中与为常数，t为变数）（所得方程记为①）问题2：点p的角速度为，运动所用的时间为t，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？（所得方程记为②）问题3：方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？问题4：若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？圆的参数方程及参数的定义：我们把方程①（或②）叫做圆的参数方程，变数（或）叫做参数。圆的参数方程的理解与认识:（ⅰ）参数方程与是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根

5、据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：①在y轴左侧的半圆（不包括y轴上的点）；②在第四象限的圆弧。例2．圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.[来源:]【当堂检测】1、对于曲线上任一点，下列哪个方程是以为参数的参数方程（）A、B、C、D、2、已知曲线C的参数方程是，且点在曲线C上，则实数的值为（）A、B、C、D、无法确定3、关于参数方程与普通方程，下列说法正确的是（）①一般来说，参数方程中参数的变化范围是有限制的

6、；②参数方程和普通方程是同一曲线的两种不同表达形式；③一个曲线的参数方程是唯一的；[来源:]④在参数方程和普通方程中，自由变量都是只有一个。A、①②B、②C、②③D、①②④4、方程表示的曲线为（）A、一条直线B、两条射线C、一条线段D、抛物线的一部分5、一架救援飞机以100m/s的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度），问此时飞机飞行的高度约是多少？（精确到1m）6、已知M是正三角形ABC的外接圆上的任意一点，求证为定值。【小结】参数

7、方程的概念以及圆的参数方程作业1.曲线与x轴的交点坐标是()A．（1，4）B.C.(1,-3)D.2.方程所表示的曲线上一点的坐标是（）A.（2，7）B.C.D.（1，0）3．曲线上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（）[来源:]A．B．C．1D．[来源:]4.已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.求常数a.5.一架救援飞机以100的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=10），问此时飞机的飞行高度约是多少？6.动点M作匀

8、速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3和4，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。7.已知是圆心在，半径为2的圆上任意一点，求的最大值和最小值。[来源:]