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1、骏马是跑出来的，强兵是打出来的。主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继第二章、参数方程2.1、参数方程的概念教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。2．分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。3．会进行参数方程和普通方程的互化。教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。参数方程和普通方程的互化。教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。参数方程和普通方程的等价互化。在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y
2、的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。1．曲线的方程，方程的曲线的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(x,y)(x,y)曲线曲线（2）以这个方程的解为坐标点都在曲线上。一、复习导学2.常用的轨迹求法（1）直接法（2）定义法（3）代入法（相关点法）（4）几何法二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球
3、，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？二、问题探究问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为V0，与地面成角，如何来刻画铅球运动的轨迹呢？oxyP(x,y)avocosvosinaAv0h解：设铅球从坐标轴y上的点A处向上斜抛，初速度为v0，与x轴的夹角是t时刻铅球所在位置为P(x,y)a（1）1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始
4、投放物资？？救援点投放点A我们知道，在不计空气阻力时，救援物资的运动轨迹是平抛运动。飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？就是要确定一个点的位置。怎样来确定呢？建立平面直角坐标系，如图？救援点投放点xyoAAM(x,y)xyo记物资投出机舱时为时刻0，在时刻t时物资的位置为点M（x,y）,则x表示物资的水平位置，y表示物资距地面的高度。由于水平位移量x与高度y是由两种不同的运动得到的，因此直接建立x,y所要满足的关系式并不容易。换个角度看这个问题。由物理知识，物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：（1）沿ox作初速为100m/x的匀速直线运动；（2）沿oy反
5、方向作自由落体运动。一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方
6、程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标(x,y)间关系的方程f(x,y)=0叫做普通方程。1、参数方程的概念：注意：在参数方程中，应明确参数t的取值范围。对于参数方程：x=f(t),y=g(t)来说，如果t的取值范围不同，它们表示的曲线可能是不相同的。如果不明确写出其取值范围，那么参数的取值范围就理解为x=f(t)和y=g(t)这两个函数的自然定义域的交集。参数方程不一定局限在平面坐标系当中，其它的坐标系也可以采用参数方程。在运动学中，常常借助于参数方程来描述近质点运动的轨迹；某些几何问题，也常常借助于参数方程来刻画曲线，以便进
7、一步研究曲线的性质。关于参数几点说明：参数是联系变数x,y的桥梁,参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义。2.同一曲线选取参数不同,曲线参数方程形式也不一样3.在实际问题中要确定参数的取值范围θ为参数概念理解xyOrM(x,y)+=t为参数l为参数请用自己的语言来比较一下参数方程与普通方程的异同点2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）练习1A、（2，7）；B、C、D、（1，0）1、曲线与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、BD已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求
