2.1直线的参数方程

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1、直线的参数方程主备：冯宗明喻浩徐洪燕审核：牟必继有计划就去做，不要总找借口（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。1、参数方程的概念一、复习回顾

2、注意：(1)、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。(2)、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。2、什么叫做向量？向量有哪些表示方法？3、向量的数量是怎样的？请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:点斜式:一般式:直线的参数方程有许多形式，但我们主要学习其中的两种基本的形式：二、新课讲解：问题:直线的参数方程是怎样的？今天我们来研究直线的参数方程，（1）一条直线L的倾斜角是3

3、00，，并且经过点P（2，3），如何描述直线L上任意点的位置呢？OxylP所求直线的参数方程为：(t为参数)其中参数t的几何意义是丛点P到M的位移，可以用有向线段PM的数量表示。M设直线上的任意一点M(x,y)所求直线的参数方程为：⑵如果已知直线L经过两个定点Q(1，1),P(4，3),那么又如何描述直线L上任意点的位置呢？OxylPQ其中参数的几何意义是点M分有向线段QP的数量比。(为参数)M设直线上的任意一点M(x,y)抽象概括一般的直线的参数方程：也即是从点P到M的位移，可以用有向线段PM的数量

4、表示。抽象概括一般的直线的参数方程：⑵如果已知直线L经过两个定点Q(x1,y1),P(x2,y2)的直线的参数方程为：OxylPQ①其中参数的几何意义是点M分有向线段QP的数量比：M设直线上的任意一点M(x,y)当时，M为内分点；当时，点M与Q重合。当且时，M为外分点；(为参数，)②一般说来，t不具有上述几何意义(2,-1)110°BD4：求下列直线的倾斜角（1）（2）（4）（3）三、直线的参数方程的应用B分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2

5、)xyOABM(-1,2)xyO解:因为把点M的坐标代入直线方程后,符合直线方程,所以点M在直线上.易知直线的倾斜角为把它代入抛物线y=x2的方程,得ABM(-1,2)xyO练习2练习直线参数方程的应用（标准形式）1）求一端点是M0(x0,y0)的线段长3）求一端点是M0(x0,y0)的两线段长的和与积2)求弦长四、课堂小结