参数方程的概念及圆的参数方程课件.ppt

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1、1.曲线的参数方程2.圆的参数方程()A、一个定点B、一个椭圆C、一条抛物线D、一条直线D求曲线方程的方法，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁，那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)＝0。这种方法叫参数法.一、曲线的参数方程1.参数方程的概念xyoAM(x,y)探究：如图，一架救援飞机在离灾区地面500m的高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救援物资准确落于灾区指定的地面（不计空气阻力），飞行员应

2、如何确定投放时机呢？（一）方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。（二）由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。（三）平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。所以飞行员在离救援点的水平距离约为1010时投放物资，可使其准确落在指定地点。一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个

3、变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程(2)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。xyoCoyxrM(x,y)2、圆的参数方程点M从M0出发以　为角速度按逆时针方向运动圆的参数方程的一般形式：注意：由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建

4、立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。yoxPMQ思考：这里定点Q在圆O外，你能判断这个轨迹表示什么曲线吗？如果定点Q在圆O上，轨迹是什么？如果定点Q在圆O内，轨迹是什么？小节：1、参数方程的概念2、能够解决一些简单的参数方程作业：26页1，2，33、圆的参数方程的表达式例3:已知圆上任意一点都使不等式恒成立,求实数的取值范围.