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1、新课标(文)近4年数列和参数方程考题2015年7、已知{%}是公差为1的等差数列,S”为{色}的前〃项和,若58=454,则气=()1719(A)—(B)——(C)10(D)1222试题分析:・・•公差d=l,S8=4S4,A86/,+-x8x7=4(46/,+-x4x3),解得a}=-,119・:dm=a】+9d=—+9=—,故选B.考点:等差数列通项公式及前n项和公式13、数列{%}中a}=2,afl+}=2alt,Sn为{%}的前门项和,若S”=126,则心.试题分析:・・・q=2,a曲=2色,・・・数列{%}是首项为2,公比为
2、2的等比数列,S=~=126,・°・2"=64,・°・n=6.”1-2考点:等比数列定义与前n项和公式23.(本小题满分10分)选修4・4:坐标系与参数方程在直角坐标系刑乃中,直线G:z-2,圆C2:(x-l)2+(y-2)2=l,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求qc?的极坐标方程.TT(II)若宜线G的极朋标方程为^=-(peR),设C2,C3的交点为M,N,求C.MN的面积.【答案】(I)pcos0=-2,p1-2pcos<9-4/?sin^+4=0(II)*【解析】・试题分析:(I)用直角坐标方程与极他
3、标互化公式即可求得G,C?的极处标方程;(II)JT将将&=—代入o'—2pcos&—4Qsin&+4=0即可求出
4、MN
5、,利用三和形面积公式即可4求岀c2mn的而积.试题解析:(I)因为x=pcos0,y=psin^,・・・G的极坐标方程为qcos&=-2,C2的极坐标方程为p2一2qcos&-4/?siny+4=0.5分(II)将*亍弋入2pcos&—4psin&+4=0,得川―3屁+4=0,解得p}=.2>/2,p2=5/2,iMN^p,—/?2=a/2,因为C?的半径为1,贝UC2MN的面积-xV2xlxsin45°=-.考点
6、:直角坐标方程与极坐标互化;直线与圆的位置关系2014年(17)(本小题满分12分)已知{陽}是递增的等差数列,。2,是方程x2-5x+6=0的根。(I)求{%}的通项公式;(II)求数列{討的前〃项和.【解析】・(I)方程x2-5x+6=0的两根为2,3,由题意得a2=2,a4=3.13设数列{an}的公差为d,则a4-a2=2d9故d=—,从而⑷,所以匕}的通项公式为色=*+1的前n项和为匚,由(I)n+1n+2两式相减得13z11、n+2———~+…——)~242342/,+12,,+2_31门1、n+2_才+才口_戸)—2卄2
7、•亍「rn+4所以为=2-2"2〃+i,/?+171+2•+2川+1•12分(23)(本小题满分10分)选修4-4:朋标系与参数方程x=2+/,厶“”2-2「必参数)值与敲小值.解析[=2cos&(I)曲线c的参数方程为c・八(&为参数)[y=3sm3直线1的普通方程为2x+y-6=0.(II)ill!线C上任意一点p(2cos&,3sin&)到/的距离为d=£f4cos&+3sin&-6
8、.则PA爲=琴聞(皿)-6
9、,其中。为锐角,4且tancr=—3当sin(0+")=—1时,
10、P4
11、取得最人值,最大值为2R10分当sin(&+
12、a)=l吋,
13、PA
14、取得最小值,最小值为亠2013年6.设百项为1,公比为错误!未找到引用源。的等比数列{%}的前斤项和为S”,则()(A)Sn=2an-1(B)S”=3%-2(C)SH=4-3an(D)Sfl=3-2an答案D17.(本小题满分12分)已知等差数列他}的前刃项和S”满足S3=0,S5=-5。(I)求{%}的通项公式;(II)求数列{—1—}的前〃项和。a2n-a2n+解析:17.(1)设{%}的公差为d,则0F吗+3d",解得1心_1.由已知叫得[5再+10〃=-5,1故{%}的通项公式为g”=2f.(2)由(I
15、)矢n—-—==丄(),a2n-a2n+(3-2兄)(1一2斤)22“-32n-从而数列」一1—[的前方项和为丄(丄丄+1丄+・・•+)=—^—・[a2n-a2n+)2-11132"-32〃一11一2〃23.(本小题10分)选修4一4:坐标系与参数方程*x=4+5cosl已知曲线G的参数方程为{.(r为参数),以坐标原点为极点,兀轴的正y=5+5sinf半轴为极轴建立极坐标系,曲线C?的极坐标方程为°=2sin〃。(I)把G的参数方程化为极坐标方程;(II)求G与C?交点的极绝标(°»0,050<2兀)。[x=4+5cosr
16、..解:(1)将彳.,消去参数t,化学普通方程(X-4)2+()一5)2=25,[y=5+5sin/即C1:x2+/-8x-10y+16=0,将=poos0,代人2+),一8兀一10丁+16=o得[y-psin0p1-8