圆内接四边形的面积公式.doc

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1、圆内接四边形的面积公式高中数学必修⑤第一章在阅读与思考栏目向学生介绍一个非常重要且优美的公式——海伦公式〔Heron'sFormula〕：假设有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由以下公式求得：，而公式里的，称为半周长。我国南宋著名数学家秦九韶也发现了与海伦公式等价的“三斜求积”公式。三角形的面积和三边有如此优美和谐的关系，我们不禁会类比猜想，简单四边形的面积和它的四条边又是什么关系呢？由于三角形内接于圆，所以猜想海伦公式的推广为：在任意内接与圆的四边形ABCD中，设四条边长分别为，且,则S四边形=。证明：如图，延长DA，CB交于点E。设EA=eEB=f∵∠1

2、+∠2=180○∠2+∠3=180○∴∠1=∠3,∴△EAB～△ECD,∴==，=解得：e=③f=④由于S四边形ABCD=S△EAB将③，④跟b=代入海伦公式公式变形，得：∴S四边形ABCD===========。