专题复习七 定点、定值、探索性问题.docx

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1、专题复习七定点、定值、探索性问题例1、已知椭圆C:＋＝1(a＞b＞0)过点P，其离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的右顶点为A，直线l交C于两点M，N(异于点A)，若点D在MN上，且AD⊥MN，

2、AD

3、2＝

4、MD

5、·

6、ND

7、，证明直线l过定点．例2、已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点．(1)求抛物线C的方程；(2)若点B(1，－2)在抛物线C上，过点B作抛物线C的两条弦BP与BQ，若kBP·kBQ＝－2，求证：直线PQ过定点．例3、已知椭圆E：＋＝1(a

8、>b>0)的一个交点为F1(－，0)，而且过点H.(1)求椭圆E的方程；(2)如图7515所示，设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．图7515例4、已知椭圆C1：＋y2＝1，抛物线C2：y2＝ax(a＞0)，点T为椭圆C1的右顶点，设椭圆C1与抛物线C2交于点A，B.(1)求·的最小值，并求此时抛物线C2的方程；(2)设点M是椭圆C1上异于A，B的

9、任意一点，且直线MA，MB分别与x轴交于点P，Q，O为坐标原点，求证：

10、OP

11、·

12、OQ

13、为定值．例5、已知椭圆C：＋y2＝1(a>1)的左、右焦点分别为F1(－c，0)，F2(c，0)，P为椭圆C上任意一点，且·的最小值为0.(1)求椭圆C的方程．(2)若动直线l1，l2均与椭圆C相切，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，使得点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．例6、已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：＋＝1(a>b>0)上的一点，斜率为的直线BD交

14、椭圆C于B，D两点，且A，B，D三点不重合．(1)求椭圆C的方程．(2)△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图7516练习：1．如图K513所示，已知点M(a，3)是抛物线y2＝4x上一定点，直线AM，BM的斜率互为相反数，且与抛物线分别另交于A，B两个不同的点．(1)求点M到其准线的距离；(2)求证：直线AB的斜率为定值．图K5132、已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，两焦点与短轴的两顶点的连线与圆x2＋y2＝相切．(1)求椭圆C的方程．(2)过点(1

15、，0)的直线l与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得·为定值？如果存在，求出点N的坐标及定值；如果不存在，请说明理由．