专题突破练6圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题.doc

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1、专题突破练(6)　圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

2、AB

3、的最小值为(　　)A.B．pC．2pD．无法确定答案　C解析　当弦AB垂直于对称轴时

4、AB

5、最短，这时x＝，∴y＝±p，

6、AB

7、min＝2p.2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

8、PF

9、＋

10、PA

11、的最小值为(　　)A．4B．6C．8D．9答案　D解析　注意到P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双曲线定义得

12、PF

13、－

14、PF′

15、＝2a＝4，故

16、PF

17、＋

18、PA

19、＝2a＋

20、PF′

21、＋

22、PA

23、≥4＋

24、AF′

25、

26、＝9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．3．[2016·哈三中模拟]直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l一定过点(　　)A．(－3,0)B．(3,0)C．(－1,3)D．(－2,0)答案　A解析　设直线l的方程为x＝my＋b，联立直线和抛物线的方程得整理得y2－2my－2b＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得y1y2＝－2b，y1＋y2＝2m，故x1x2＝(my1＋b)·(my2＋b)＝m2y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝－2bm2＋2bm2＋b2＝b2.因为k1k2＝＝＝，解得b＝

27、－3，故l的横截距为定值－3，即l一定过点(－3,0)．4．[2016·贵州遵义联考]设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，即P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5B.＋C．6D．7＋答案　C解析　解法一：设Q(x，y)，－1≤y≤1.因为圆x2＋(y－6)2＝2的圆心为T(0,6)，半径r＝，则

28、QT

29、＝＝＝≤5，当y＝－时取等号，所以

30、PQ

31、max＝5＋＝6.故选C.解法二：设Q(cosθ，sinθ)，圆心为M，由已知得M(0,6)，则

32、MQ

33、＝＝＝＝≤5，故

34、PQ

35、max＝5＋＝6.5．[2016·贵阳摸底]已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在

36、C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　解法一：设P(x，y)，直线PA1，PA2的斜率分别为k1，k2，易知A1(－2,0)，A2(2,0)，则有k1k2＝·＝＝＝－，因为－2≤k2≤－1，所以k1>0且－2≤－≤－1，即1≤≤2，解得≤k1≤.故选B.解法二：设直线PA2的斜率为k2，令k2＝－1，则直线PA2的方程为y＝－(x－2)，代入椭圆方程并整理得7x2－16x＋4＝0，解得x1＝2，x2＝，从而可得点P的坐标为，于是直线PA1的斜率k1＝＝.同理，令k2＝－2，可得k1＝.结合选项知，选项B正确．6

37、．[2016·山西运城调研]已知A，B为抛物线y2＝2px(p>0)上的两动点，F为其焦点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线，垂足为N，

38、MN

39、＝λ

40、AB

41、，则λ的最大值为(　　)A．1B.C.D．2答案　A解析　过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，C，因为M为线段AB的中点，BC∥AD，所以

42、MN

43、＝(

44、BC

45、＋

46、AD

47、)，又因为

48、AF

49、＝

50、AD

51、，

52、BF

53、＝

54、BC

55、，所以

56、MN

57、＝(

58、BF

59、＋

60、AF

61、)，又

62、MN

63、＝λ

64、AB

65、，所以2λ

66、AB

67、＝

68、AF

69、＋

70、BF

71、，两边平方得4λ2

72、AB

73、2＝

74、AF

75、2＋

76、BF

77、2＋2

78、AF

79、

80、BF

81、，即4λ2＝.在△ABF中

82、，由余弦定理得

83、AB

84、2＝

85、AF

86、2＋

87、BF

88、2－2

89、AF

90、

91、BF

92、·cos60°，即

93、AB

94、2＝

95、AF

96、2＋

97、BF

98、2－

99、AF

100、

101、BF

102、，所以4λ2＝，由

103、AB

104、2＝

105、AF

106、2＋

107、BF

108、2－

109、AF

110、

111、BF

112、≥2

113、AF

114、

115、BF

116、－

117、AF

118、

119、BF

120、＝

121、AF

122、

123、BF

124、，故

125、AB

126、2≥

127、AF

128、

129、BF

130、，所以4λ2＝≤＝4，因为λ>0，所以0<λ≤1，故λ的最大值为1.故选A.二、填空题7．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1，若AP的斜率为k且

131、k

132、∈，则实数m的取值范围是________．答案　∪解析　直线AP的方程为y＝k(x－

133、1)，k≠0，即kx－y－k＝0，由＝1，得

134、m－1

135、＝.∵

136、k

137、∈，∴≤

138、m－1

139、≤2，解得m∈∪.8．过抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作与直线x＋2＝0相切的圆，这些圆必过一定点，则定点的坐标是________．答案　(2,0)解析　抛物线的焦点为F(2,0)，准线l的方程为x＝－2，即x＋2＝0，又抛物线上任意一点到F与到准线l的距离相等，所以这些圆一定过焦点F(2,0)．9．若点O和点F分别为椭圆