专题突破练6圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题

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1、实用标准专题突破练(6)　圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

2、AB

3、的最小值为(　　)A.B．pC．2pD．无法确定答案　C解析　当弦AB垂直于对称轴时

4、AB

5、最短，这时x＝，∴y＝±p，

6、AB

7、min＝2p.2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则

8、PF

9、＋

10、PA

11、的最小值为(　　)A．4B．6C．8D．9答案　D解析　注意到P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F′(4,0)，于是由双

12、曲线定义得

13、PF

14、－

15、PF′

16、＝2a＝4，故

17、PF

18、＋

19、PA

20、＝2a＋

21、PF′

22、＋

23、PA

24、≥4＋

25、AF′

26、＝9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．3．[2016·哈三中模拟]直线l与抛物线C：y2＝2x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2＝，则l一定过点(　　)A．(－3,0)B．(3,0)C．(－1,3)D．(－2,0)答案　A解析　设直线l的方程为x＝my＋b，联立直线和抛物线的方程得整理得y2－2my－2b＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2

27、)，由根与系数的关系得y1y2＝－2b，y1＋y2＝2m，故x1x2＝(my1＋b)·(my2＋b)＝文档实用标准m2y1y2＋mb(y1＋y2)＋b2＝－2bm2＋2bm2＋b2＝b2.因为k1k2＝＝＝，解得b＝－3，故l的横截距为定值－3，即l一定过点(－3,0)．4．[2016·贵州遵义联考]设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，即P，Q两点间的最大距离是(　　)A．5B.＋C．6D．7＋答案　C解析　解法一：设Q(x，y)，－1≤y≤1.因为圆x2＋(y－6)2

28、＝2的圆心为T(0,6)，半径r＝，则

29、QT

30、＝＝＝≤5，当y＝－时取等号，所以

31、PQ

32、max＝5＋＝6.故选C.解法二：设Q(cosθ，sinθ)，圆心为M，由已知得M(0,6)，则

33、MQ

34、＝＝＝文档实用标准＝≤5，故

35、PQ

36、max＝5＋＝6.5．[2016·贵阳摸底]已知椭圆C：＋＝1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[－2，－1]，那么直线PA1的斜率的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　B解析　解法一：设P(x，y)，直线PA1，PA2的斜率分别为

37、k1，k2，易知A1(－2,0)，A2(2,0)，则有k1k2＝·＝＝＝－，因为－2≤k2≤－1，所以k1>0且－2≤－≤－1，即1≤≤2，解得≤k1≤.故选B.解法二：设直线PA2的斜率为k2，令k2＝－1，则直线PA2的方程为y＝－(x－2)，代入椭圆方程并整理得7x2－16x＋4＝0，解得x1＝2，x2＝，从而可得点P的坐标为，于是直线PA1的斜率k1＝＝.同理，令k2＝－2，可得k1＝.结合选项知，选项B正确．6．[2016·山西运城调研]已知A，B为抛物线y2＝2px(p文档实用标准>

38、0)上的两动点，F为其焦点，且满足∠AFB＝60°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线，垂足为N，

39、MN

40、＝λ

41、AB

42、，则λ的最大值为(　　)A．1B.C.D．2答案　A解析　过点A，B作准线的垂线，垂足分别为D，C，因为M为线段AB的中点，BC∥AD，所以

43、MN

44、＝(

45、BC

46、＋

47、AD

48、)，又因为

49、AF

50、＝

51、AD

52、，

53、BF

54、＝

55、BC

56、，所以

57、MN

58、＝(

59、BF

60、＋

61、AF

62、)，又

63、MN

64、＝λ

65、AB

66、，所以2λ

67、AB

68、＝

69、AF

70、＋

71、BF

72、，两边平方得4λ2

73、AB

74、2＝

75、AF

76、2＋

77、BF

78、2＋2

79、AF

80、

81、

82、BF

83、，即4λ2＝.在△ABF中，由余弦定理得

84、AB

85、2＝

86、AF

87、2＋

88、BF

89、2－2

90、AF

91、

92、BF

93、·cos60°，即

94、AB

95、2＝

96、AF

97、2＋

98、BF

99、2－

100、AF

101、

102、BF

103、，所以4λ2＝，由

104、AB

105、2＝

106、AF

107、2＋

108、BF

109、2－

110、AF

111、

112、BF

113、≥2

114、AF

115、

116、BF

117、－

118、AF

119、

120、BF

121、＝

122、AF

123、

124、BF

125、，故

126、AB

127、2≥

128、AF

129、

130、BF

131、，所以4λ2＝≤＝4，因为λ>0，所以0<λ≤1，故λ的最大值为1.故选A.二、填空题7．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P文档实用标准在双曲线的右支上，

132、点M(m,0)到直线AP的距离为1，若AP的斜率为k且

133、k

134、∈，则实数m的取值范围是________．答案　∪解析　直线AP的方程为y＝k(x－1)，k≠0，即kx－y－k＝0，由＝1，得

135、m－1

136、＝.∵

137、k

138、∈，∴≤

139、m－1

140、≤2，解得m∈∪.8．过抛物线y2＝8x上的任意一点为圆心作与直线x＋2＝0相切的圆，这些圆必过一定点，则定点的坐标是________．答案　(2,0)解析　抛物线的焦点为F(2,0)，准线l的方程为x＝－2，即x＋2＝0，又抛物线上任意一点到F与到准线l的距离相等，所以