2020年高三数学大串讲第13讲（三角形中的面积、边与角的范围问题）（原卷版）.doc

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1、第13讲（三角形中的面积、边与角的范围问题）【目标导航】应用三角公式解决问题的三个变换角度求角的大小，经常会因为忽略角的取值范围而导致增解．另外，在求角的大小时，一般地，应首先确定所求角的范围，然后根据角的范围来确定求角的哪个三角函数，通常所选择的那个三角函数应该在范围内是单调的．(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变

2、用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.【例题导读】例1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A＝3B，则的取值范围是(　　)A.(0,3)B.(1,3)C.(0,1]D.(1,2]例2、将函数f(x)＝sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数g(x)的图像，则以函数f(x)与g(x)的图像的相邻三个交点为顶点的三角形的面积为________．例3、△ABC的周长为10＋2，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则△ABC的面积为(　　)A.6B.4C.8D.12例4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a

3、，b，c，A＝30°，C＝45°，c＝3，点P是平面ABC内的一个动点，若∠BPC＝60°，则△PBC面积的最大值是________.例5、设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是(　　)①若a2＋b2；②若ab>c2，则C>；③若a3＋b3＝c3，则C<；④若2ab>(a＋b)c，则C>；⑤若c2<2a2b2，则C<.A.①②③B.①②⑤C.①③④D.①③⑤例6、已知cosα＝，α∈.(1)求sin的值；(2)若cos(α＋β)＝，β∈，求β的值．例7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐

4、角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B.若点A的横坐标是，点B的纵坐标是.(1)求cos(α－β)的值；(2)求α＋β的大小．例8、设向量a＝(cosα，λsinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中λ>0，0<α<β<，且a＋b与a－b互相垂直．(1)求实数λ的值；(2)若a·b＝，且tanβ＝2，求tanα的值．例9、已知α，β为钝角，且sinα＝，cos2β＝－.(1)求tanβ的值；(2)求cos(2α＋β)的值．例10、已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．例11、某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15

5、km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是(　　)A.5kmB.5kmC.5kmD.10km【反馈练习】1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若△ABC的面积为S，且a＝1,4S＝b2＋c2－1，则△ABC外接圆的面积为(　　)A.4πB.2πC.πD.2、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的面积为________.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，C是锐角，且a＝2，cosA＝，则△ABC的面积为________.4.在△ABC中，A，B，C的对边分别

6、是a，b，c.若A＝120°，a＝1，则2b＋3c的最大值为(　　)A.3B.C.3D.5、已知向量a=(cosα，sinα)，b=(cosβ，sinβ)，

7、a-b

8、=．（1）求cos(α-β)的值；（2）若0<α<，-<β<0且sinβ=-，求sinα的值．6、已知α，β∈(0，π)，tanα=2，cosβ=-．（1）求cos2α的值；（2）求2α-β的值．7、已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+asinC-b-c=0．（1）求A；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．8、如图所示，四边形OACB中，a，b，c为△ABC

9、的内角A，B，C的对边，且满足=．（1）证明：b+c=2a；（2）若b=c，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．9、已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝2，P为△ABC内一点，∠BPC＝135°，则AP的最小值为________.