四年级数学下册6运算律知识清单素材苏教版.docx

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1、运算律一、加法交换律、结合律1.加法交换律:①定义:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。②用字母表示:a+b=b+a教材55页例1中要求跳绳的有多少人，只要把跳绳的男生人数和女生人数合起来即可。可以用男生人数加上女生人数，也可以用女生人数加上男生人数。通过列式计算，交换两个加数的位置，和不变。2.加法结合律:①定义:三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。②用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)教材56页，要求跳绳和踢毽子的一共有多

2、少人，只要把跳绳的男生人数、女生人数和踢毽子的女生人数三部分合起来即可。可以先算出跳绳的有多少人，再加上踢毽子的人数;也可以先算出女生有多少人，再加上男生人数。二、应用加法运算律进行简便计算1.计算连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加可以凑成整十、整百、整千……数，然后运用加法运算律，可以使计算简便。教材57页例2，要求三个年级一共有多少人参加比赛，只要把三个年级的人数合起来即可，用加法计算，列式为“29+46+54”，用简便方法计算，先观察发现46和54可以凑成100，运用加法结合律可以先把这两

3、个数相加，即29+(46+54)。2.解决问题:①运用“凑整”法解决连加算式的简便问题:连加的简算方法一般离不开“凑整”法，“凑整”法是指把用字母表示数，渗透了符号化思想。符号化思想就是用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学的内容。举例:用简便算法计算29+16+24，3个数连加，运用加法结合律可以简便运算。16+24正好是40，先算比较简便。29+16+24=29+(16+24)=29+40=69在应用加法运算律进行简算时，有时会同时用到两种运算律。易错点:加法交换律和

4、乘法交换律改变的是加数和乘数的位置，结果不变。4相加的数凑成整十、整百、整千……数，在这个过程中可以调换加数的位置，有时还可以把某个数拆成整十、整百、整千……数加减另一个数的形式。②运用对应法解决求等差数列的和的问题:求一组等差数列的和，可用“(首项+末项)×项数÷2”的公式解题。三、乘法交换律、结合律以及相关的简便计算1.乘法交换律:①定义:两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。②用字母表示:a×b=b×a教材60页例3，图中有三组同学在踢毽子，每组5人，要求一共有多少人在踢毽子，只要把每组的

5、人数与分成的组数相乘即可。用“组数×人数”或用“人数×组数”，所得出的结果是不变的。拓展:多个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变。如a×b×c×d×e=a×c×e×b×d=a×d×b×c×e2.乘法结合律:①定义:三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。②用字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)。教材61页例4，要求6个年级一共要选派多少人参加比赛，可以先算出每个年级参赛的人数，再算6个年级参赛的总人数;也可以先求6个年级一共有多少个班，再

6、和每班的人数相乘，求出一共有多少人参赛。3.运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算:在连乘算式中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千……数时，运用乘法交换律或乘法结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。4.解决简算问题:在应用乘法运算律简算时，有时会同时用到两种或两种以上的运算律。要点提示:加法结合律和乘法结合律改变的是运算顺序，结果不变。举例:用简便方法计算25×102。可以把102看作100+2，再根据乘法分配律就可以算出结果。25×102=25×(100+2)=25×100+25×2=25

7、00+50=2550知识巧记连加计算仔细看，4①运用拆分法解决乘法简算问题:运用拆分法将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的积能“凑整”，使计算简便。②运用转化法解决乘除混合运算问题:在没有括号的乘除混合运算中，有时交换乘数或除数的位置(交换时，一定要带上前面的运算符号)，能使计算简便。四、乘法分配律1.定义:两个数的和(或差)与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加(或相减)。2.用字母表示:(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c。教材6

8、2页例5，要求四、五年级一共要领多少根跳绳。方法一:先算出四、五年级一共有多少个班，再算出两个年级一共要领多少根跳绳;方法二:先算出四、五年级各领多少根跳绳，再算出一共要领多少根跳绳。观察发现，因为是一道题的两种解法，结果相同，因此得出结论:两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分配律。五、运用乘法分配律进行简便计算1.两个数相乘，如果有一个乘数接近整百数，可将其转化成整百数加或减一个数的形式，再运用乘法分配律进行计算，可使计算简便。2.运用乘