暑假作业9---预习.doc

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1、洋溪中学2014春暑假作业9(预习)知识回顾1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2.三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3.全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4.全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.5.注意事项：（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找

2、出相应的条件，同时要从实际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．基础练习：1．如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=　°．2．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．3．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．4.如图，点在的平分线上，，则需添加的一个条件是_________

3、________（只写一个即可，不添加辅助线）：5.如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若，则__________度．例题讲解：例1.如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．ACBDPQ例2.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）；（2）．4课堂演练：1.如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF

4、⊥AE于F，连结DE，求证：DF＝DC．2、已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．(1)求证：AE=BE；(2)若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．3、如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。求证：BD=CD；4、如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．45.如图，在△AB

5、E中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.知识拓展例1．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．例2.在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0<α<120°),得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两

6、点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；4课后作业：　　　1．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）（A）BC=EF（B）∠A=∠D（C）AC∥DF（D）AC=DF2.在下列各组几何图形中，一定全等的是（）A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形C．腰长相等的两个等腰直角三角形D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形3．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）（A）AB=DE，△ABC的周长等于△D

7、EF的周长（B）AB=DE，BC=EF,∠A=∠D（C）∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F;（D）∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF;4．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个OEABDC5.如图，，，，，则等于（）A．B．C．D．6.两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等7.

8、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、DC、CA上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论。8.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点求证：AF⊥CD；9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移