2020年4月高三数学（理）大串讲专题06 数列测试题（解析版）word版.docx

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1、06数列一、单选题1．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8B．16C．32D．64【答案】C【解析】【分析】先确定为等差数列，由等差的性质得进而求得的通项公式和的通项公式，则可求【详解】由题意知为等差数列，因为，所以，因为，所以公差，则，即，故，于是.故选：C【点睛】本题考查等差与等比的通项公式，等差与等比数列性质，熟记公式与性质，准确计算是关键，是基础题2．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（）A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得

2、的值．【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．3．已知为等差数列，若，，则()A．1B．2C．3D．6【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出．【详解】∵{an}为等差数列，,∴，解得＝﹣10，d＝3，∴＝+4d＝﹣10+12＝2．故选：B．4．“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节三升八，唯

3、有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A．2.2升B．2.3升C．2.4升D．2.5升【答案】D【解析】【分析】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【详解】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得，解得a1＝1.6，d＝﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a

4、5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）．故选D．【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A．B．19C．20D．23【答案】D【解析】【分析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和公比的数值，然后对进行化简即可得出结果．【详解】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，，得，，解得，，所以，故选D．【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项

5、公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题．6．已知等差数列的前项和是，公差不等于零，若成等比数列，则()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由成等比数列．可得，利用等差数列的通项公式可得（，解出．即可．【详解】由成等比数列．可得， 可得（， 即，∵公差不等于零，故选C．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、考查了计算能力，属于基础题．7．在等差数列中，，且,则使的前项和成立的中最大的自然数为()A．11B．10C．19D．20

6、【答案】C【解析】∵为等差数列，，∴，又∵，∴即，由，，故可得使的前项和成立的中最大的自然数为19，故选C.8．设数列an的前n项和为Sn，an+1+an=2n+3，且Sn=1450，若a2<4，则n的最大值为（）A．51B．52C．53D．54【答案】A【解析】【分析】由题，先由an+1+an=2n+3求得数列an的通项公式，再利用分组求和求得Sn，分n为奇数和偶数，最后求得n的取值，可得结果.【详解】∴an+1+an=2n+3，∴an+1−n+2=−an−n+1，∵an−n+1是以−1为公比的等比数列，∴an−n+1=a1−2⋅−1

7、n−1，∴Sn=nn+32+a1−2⋅1−−1n2当n为偶数时，Sn=nn+32=1450无解，当n为奇数时，Sn=nn+32+a1−2=1450，∴a1=1452−nn+32，又a1+a2=5，∴a2=5−a1<4，即a1>1，即nn+3<2902，又n为奇数，故n的最大值为51.故选A【点睛】本题考查了数列的综合，熟悉通项公式的求法，数列求和的方法，分析数列是解题的关键，综合性较强，属于较难题目.二、解答题9．已知是各项均为正数的等比数列，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为数

8、列是各项均为正数的等比数列，，，所以令数列的公比为，，，所以，解得(舍去)或，所以数列是首项为、公比为的等比数列，．(2)因为，所以，，，所以数列是首项为、公差为的等差数列，．【点睛】本题考查数列的相关性质