2020年4月高三数学（理）大串讲专题07 立体几何测试题（解析版）word版.docx

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1、07立体几何一、单选题1．正方体A1C中，E、F为AB、B1B中点，则A1E、C1F所成的角的正弦值为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，分别求出与的坐标，利用数量积求夹角公式求解．【详解】如图所示，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则A1（2，0，2），E（2，1，0），C1（0，2，2），F（2，2，1），则，，∴cos．∴A1E、C1F所成的角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查利用空间向量求解空间角

2、，考查计算能力，准确计算是关键，是中档题．2．如图所示，在长方体中，为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】连接,交于点,,代入整理即可【详解】由题,连接,交于点,则故选：A【点睛】本题考查向量的线性运算,考查空间向量,属于基础题3．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则【答案】D【解析】试题分析：，,故选D.考点：点线面的位置关系.4．如图，点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论：三棱锥的体积不变；平面；；平面平面．其中正确的结论的个数是　　A．

3、1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】对于，由题意知，从而平面，故BC上任意一点到平面的距离均相等，所以以P为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故正确；对于，连接，，且相等，由于知：，所以面，从而由线面平行的定义可得，故正确；对于，由于平面，所以，若，则平面DCP，，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于，连接，由且，可得面，从而由面面垂直的判定知，故正确．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要注意三棱锥体积求法中的等体积法、线面平行、垂直的判定，要注意使用转化的思想．5．如果底面是菱形的直棱柱（侧棱

4、柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，,分别为的中点，现有下列四个结论：①平面②③平面④异面直线与所成的角为，其中正确结论的个数为（）A．个B．个C．个D．个【答案】B【解析】【分析】根据几何体的性质，对选项进行逐一判断.【详解】解：因为底面是菱形，且，为中点，所以为等边三角形，且，又因为，所以，因为四棱柱，所以平面，故，又因为，平面，所以平面，故选项①正确；因为为的中点，所以，若，则得到，与矛盾，故选项②不正确；因为四棱柱，所以有,因为为的中点，所以,故,因为平面，平面所以平面，故选项③正确；由③可知，,所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角,因为四棱柱，且各棱长相等，所以四边形为

5、正方形，故，即异面直线与所成的角为90°，故④不正确，综上：本题的共有2个正确，故选B.【点睛】本题考查了几何体线面的位置关系，解题时应充分运用题中所给的条件，结合判定与性质定理逐项进行验证.6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2为高的正三棱柱的外接球相同，进而可得该几何体外接球的表面积．【详解】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以4为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底

6、面边长为4，可得底面外接圆的半径为：．由棱柱高为4，可得球心距为2，故外接球半径为，故选C故外接球的表面积S=4πr2=4π×=故选D．【点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．7．如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），

7、若平面，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】在上取中点，在上取中点，连接，根据面面平行的判定定理可知平面平面，从而可得的轨迹是（不含两点）；由垂直关系可知当时，取得最小值；利用面积桥和勾股定理可求得最小值.【详解】如图，在上取中点，在上取中点，连接，且，平面平面，则动点的轨迹是（不含两点）又平面，则当时，取得最小值此时，本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题，关键是能够通过面面平行关系得到动点的轨