2013高三数学一轮复习课时提能演练 6.6 直接证明与间接证明 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练6.6直接证明与间接证明(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.结论为：xn＋yn能被x＋y整除，令n＝1,2,3,4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为(　　)(A)n∈N*(B)n∈N*且n≥3(C)n为正奇数(D)n为正偶数2.(2012·广州模拟)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理(　　)(A)小前提错　　　　　　(B)结论错(C)正确(D)大前提错3.在△ABC中，sinAsinC

2、(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定4.若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a、b、c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立，∴将以上三式相加得2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ca.此证法是(　　)(A)分析法　　　　　　　　　(B)综合法(C)分析法与综合法并用(D)反证法5.(2012·杭州模拟)用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个

3、不大于60度”时，反设正确的是(　　)(A)假设三内角都不大于60度-6-用心爱心专心(B)假设三内角都大于60度(C)假设三内角至多有一个大于60度(D)假设三内角至多有两个大于60度6.设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>1，f(2)＝，则a的取值范围是(　　)(A)a<(B)a<且a≠－1(C)a>或a<－1(D)－10，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋≥　　　.8.(2012·大同模拟)用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被

4、3整除”时，假设应为　　　　.9.(易错题)设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若x⊥z，且y⊥z，则x∥y”为真命题的是　　　(填写所有正确条件的代号).①x为直线，y，z为平面；②x，y，z为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y为平面，z为直线；⑤x，y，z为直线.三、解答题(每小题15分，共30分)10.求证：若a>0，则－≥a＋－2.11.已知实数a，b，c，d满足a＋b＝c＋d＝1，ac＋bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数.【探究创新】(16分)凸函数的性质定理为：如果函数f(x)

5、在区间D上是凸函数，则对D内的任意x1，x2，…，xn都有≤f().已知函数f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则(1)求△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值.(2)判断f(x)＝2x在R上是否为凸函数.-6-用心爱心专心答案解析1.【解析】选C.由结论xn＋yn能被x＋y整除，验证n＝1成立，n＝2不成立，n＝3成立，n＝4不成立，故排除A、B、D，只有C满足.2.【解析】选C.大前提，小前提都正确，推理正确，故选C.3.【解题指南】将不等式移项，对两角和的余弦公式进行逆用，得出角的范围即可.【解析】选C.由sinAsinC

6、osAcosC得cosAcosC－sinAsinC>0，即cos(A＋C)>0，∴A＋C是锐角，从而B>，故△ABC必是钝角三角形.4.【解析】选B.由已知条件入手证明结论成立，满足综合法的定义.5.【解析】选B.由反证法的定义可知，要否定结论，即至少有一个不大于60°的否定是三内角都大于60°，故选B.6.【解析】选D.∵f(x)的周期为3，∴f(2)＝f(－1)，又f(x)是R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)，则f(2)＝f(－1)＝－f(1)，再由f(1)>1，可得f(2)<－1，即<－1，解得－1

7、＋b＋c代换，利用基本不等式求解.【解析】∵a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝3＋2＋2＋2＝9.等号成立的条件是a＝b＝c＝.答案：9-6-用心爱心专心8.【解析】由反证法的定义可知，否定结论，即“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是“a，b都不能被3整除”.答案：a、b都不能被3整除9.【解析】①中x为直线，y，z为平面，则x⊥z，y⊥z，而xy，∴必有x∥y成立，故①正确.②中若x，y，z均为平面，由墙角三面互相垂直可知x∥y是错的.③x、y为直线，z为平面，则x⊥z，y⊥z可知x∥y正确.④x、y为平面，z为直

8、线，z⊥x，z⊥y，则x∥y成立.⑤x、y、z均为直线，x⊥z且y⊥z，则x与y还可能异面、垂直，故不成立.答案：①③④1