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《八年级数学下册 4.2证明（3）课件 浙教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2证明(3)证明题表述的一般格式：1、按题意画出图形；2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。3、在”证明“中写出推理过程。温故知新你会判定两个三角形全等吗?有哪些方法?(1)SSS(2)SAS(3)ASA(AAS)(4)HL(用于两个直角三角形全等的判定)温故知新1、已知:如图,AD∥BC,∠B=∠D.求证:△ADC≌△CBA.ABCD分析:要证△ADC≌△CBA.∠B=∠D(已知)AC=CA(公共边)只需证∠BAC=∠DCA或∠ACB=∠CADAD∥BC(已知)小试身手从要证明的结论出发,探索要使结论成立,需要什么条件,并与已知对
2、照,充分利用已知条件,直至找到需要,并且这个最后的需要是已知的条件,从而达到证明的目的.2、已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD.求证:△ABD≌△CDB.ABCD分析:△ABD≌△CDBAD∥BC,AB∥CD(已知)∠BDC=∠DBA∠CBD=∠ADB小试身手要证明一个结论,也可以从已知出发,推出可能的结果,并与证明的结论比较,直至推出要证明的结论.3、已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.求证:AD∥BC,AB∥CD.ABCD分析:AD=BC,AB=CD(已知)要证AD∥BC,AB∥CD需证∠BDC=∠DBA及∠CBD=∠ADB△ABD≌
3、△CDB小试身手要证明一个结论,可以从结论出发,探求需要什么条件;再从已知出发,推出可能的结果;两者比较,直至合二为一.例1、已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C.⌒BCDE1∟A想一想:(1)由已知AD是△ABC的高,可以得到什么?(2)由已知AD=BD,DE=DC,∠BDE=Rt∠=∠ADC,可以得到什么结论?(3)据此,你能得到∠1=∠C吗?⌒BCDE1∟A证明:∵AD是△ABC的高(已知)∴∠BDE=∠ADC=Rt∠又∵BD=AD(已知)DE=DC(已知)∴△BDE≌△ADC∴∠1=∠C(全等三角形的对应角相等)(SA
4、S)例1、已知:如图,AD是△ABC的高,E是AD上一点.AD=BD,DE=DC,求证:∠1=∠C.1、已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2，求证:∠B=∠3.C123ABDE证明：∵∠1=∠2（已知）∴DE//BC∴∠B=∠3（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）做一做2、已知:如图，在△ABC中，∠B=∠C，D，E分别是AB，AC上的点，∠ADE=∠AED，求证:DE//BC.CABDE证明：∵∠B=∠C，∠B＋∠C＋∠Ａ＝１８０°∴∠B=∠C＝９０°－∠Ａ∴∠ADE＝∠Ｂ∴DE∥BC∵∠ADE=∠AED，∠ADE＋∠AED＋∠Ａ
5、＝１８０°∴∠ADE=∠AED＝９０°－∠Ａ做一做例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.ABCDEF请思考以下问题:(1)由将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合可知,点A和点D关于直线EF_______(2)对称轴是______(3)由此可得,EF与AD有怎样的位置关系?_________轴对称直线EFEF⊥ADABCDEFBC⊥AD()已知EF⊥AD只需证要证EF∥BCEF是AD的对称轴点A与点D重合(已知)证明的思路可表示如下:例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D
6、重合.求证:EF∥BC.ABCDEF证明:因为将纸片沿直线EF折叠时,点A与点D重合,所以EF是线段AD的对称轴,∴EF⊥AD(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)∵AD是△ABC的高(已知)∴BC⊥AD(三角形的高的定义)(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行)∴EF∥BC例2、已知:如图,AD是三角形纸片ABC的高.将纸片沿直线EF折叠,使点A和点D重合.求证:EF∥BC.1、已知:如图,AB∥CD,AB=CD,BF=CE,点B,E,C,F同在一直线上.求证:AE∥DF练一练2、如图，任意画一个∠A=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，记
7、BE和CD的交点为P，量出∠BPC的度数，以及BD，CE，BC的长度.类似地，再画几个三角形试一试，你发现了什么？你能证明你的发现吗？ABCDEP12345F练一练你听说过费马点吗?如图,P为△ABC所在平面上的一点.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=1200,则点P就是费马点.费马点有许多有趣并且有意义的性质,例如,平面内一点P到△ABC三顶点的距离之和为PA+PB+PC,当点P为费马点时,距离之和最小.假设A,B,C表示三个村庄,要选一处建车站,使车站到三个村庄的公路路程的和最短.若不考
