八年级数学下册 4.2《证明》教案 浙教版

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1、4.2证明教案【教学目标】1、继续学习证明的方法和表述2、通过探求，让学生归纳和掌握证明的两种思考方法。　【教学重点、难点】Ø重点：本节教学重点是如何分析证明的途径．Ø难点：难点是例6的证明，要用逆向思维的思考方法．【教学过程】教师活动教学内容学生活动一、引例显示引例在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD⊥AB于D。和老师一起读题，并要求能根据题意准确画图。二、回顾图形中，有几个锐角4个回答问题提问：通过观察,图形中这4个锐角大小有什么关系？两两分别相等学生思考，然后个别提问提出问题，提问学生时帮助总结证明方法。问题：求证：∠AC

2、D=∠A证明：∵∠ACB=Rt∠∴∠ACD+∠BCD=90°∵CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∴∠BCD=∠A(其它证法亦可)同学们思考，然后让一学生归纳方法。板书：课题§4.2证明（3）三、新课讲解例51、指导学生，理解题意已知：如图，AD是ΔABC的高，E是AD上一点，若AD=BD，DE=DC，求证：∠1=∠C审题，认真思考并且积极回答老师的提问2、思考：证明两个角相等的方法有哪些？证明两个角的方法较多，如两条直线平行，同位角相等或内错角相等，在本题总结的过程中帮助学生引导∠1和∠C在两个三角形有什么特点。学生讨论，然后提问总

3、结。三、新课讲解例53、教师帮助总结通过证明∠1与∠C所在的三角形全等通过提问学生总结方法4、问：如何证明？在全等的证明过程中，已知两条件：AD=BD，DE=DC通过AD是ΔABC的高，可证出∠ADC=∠BDE=Rt∠学生找已知条件和需证条件5、给出解题步骤证明：∵AD是ΔABC的高∴∠BDE=∠ADC=Rt∠又∵BD=AD（已知）DE=DC（已知）∴ΔBDE≌ΔADC（SAS）∴∠1=∠C（全等三角形的对应角相等）学生口述证题过程四、课堂练习一学生完成练习一后，出示参考证明核对（略）已知：如图，在ΔABC中，D，E分别是AB，AC

4、上的点，∠1=∠2，求证：∠B=∠ADE一学生在黑板上演示，其他学生在课本上完成练习。五、新课讲解例6显示例6（屏幕显示）问：证明两直线平行的方法有哪些？已知：AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，求证：EF∥BC审题后思考：证明两直线平行主要有哪些方法。2、通过学生的回答，总结两直线平行的方法平行的证法较多，有时无从着手，但联系本题，需引导学生从结论出发进行思考。分组讨论，前面组回答，后面组补充总结3、问，若在多条交流的河流下游发现河水被污染，该怎么找到污染源？总结出一条可行的方法——逆流而上寻找污染

5、源。发挥学生的发散思维，让学生充分思考，尽情发挥。4、联想本题，发生类比，从结论出发总结证明思路。联系本题，让学生总结出逆流而上寻找证题思路。5、出示证明过程证明：因为将纸片沿直线EF折叠后，点A与点D重合，所以EF是线段AD的对称轴。∴EF⊥AD（对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段）∵AD是ΔABC的高（已知）∴BC⊥AD（三角形的高的定义）∴EF∥AD（垂直于同一条直线的两直线平行）通过总结，完成证题6、提出问题，让学生课外思考完成后上交。问：审题从结论出发，还有其它的解法让学生解一题多种，学生可以互相讨论。六、课堂练习2出

6、示（屏幕显示）已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证，ΔADC≌CBA请写出分析和证明过程学生仔细审题要求学生用逆向思维的思考方式写出分析过程学生独立完成，互相讨论，总结方法。七、课堂小结问：这节我们学到了什么？1、会正确表述证明的过程2、会判断如何证明角、边相等，两直线平行3、学会用证明的两种思考方法，特别要体验逆向思维的必要性学生自由回答