八年级数学 4.2证明（1） 教案 浙教版

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1、§4.2证明（1）教学目标：1、了解证明的含义。2、体验、理解证明的必要性和推理过程中要步步有据。3、了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。4、通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力。重点与难点：本节教学的重点是证明的含义和表述格式。难点是本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。教学设想：本课是学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上进行学习的，而探索证明的思路与方法是学习本章内容的重点，因此在教学中应注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构作，在这个过程中，原来在进行图形的折叠、

2、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导启发。很多图形性质及结论的证明的方法和途径是不唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。教学过程：一、新课引入——合作学习，观察与思考：在实验几何中，常让学生通过观察、实验和归纳得出结论。而这里结合教材中的“合作学习”的内容，并进行一定的补充（如图），增加学生的感官感受。使学生感受到凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确，使学生感受到直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来

3、判断从而让学生理解证明的必要性。在实验向论证过渡中，学生们已经经历了探索图形性质的过程，并且发现了图形的很多性质，凭实验、观察和归纳得出的结论不一定正确。但是，在强调证明的必要性时，不要否定实验、归纳的重要性。在数学上，要判断一个命题是否正确，需要经过证明，但要发现一个真理，实验、观察和归纳始终是一条重要的途径。二、结合具体的实例，教学证明的引入：（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗？请说明理由分析：此例题完全放手让学生独立完成有一定困难，但教师也不能包办代替，最好通过让学生分步讨论，同桌互相磋商，分步完成的方法，使学生对命题证明的每一步都进一步理解，教师可以给

4、学生指明思考步骤：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和需要说明的结论。然后对具体的说理过程予以详细的板书。（2）“规律，未见得准确。”——大数学家费马的故事类似的猜想：？当n＝0时，7；当n＝1时，5；当n＝2时，5；当n＝3时，7；当n＝4时，11；……由以上的规律，你可以得出什么结论？那么，命题“对于自然数n，代数式的值都是素数”是真命题吗?但当n＝6时，25；当n＝7时，35……由（2），让学生再次体会证明的必要性，并带领学生结合（1）小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一

5、步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明（poof）。（3）通过例1的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求例1、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。分析：根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。证明过程的具体表述（略）注意：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由，可以写在每一步后的括号内.（4）小结：证明几何命题的表述格式：这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解，二是培养学生归纳总结能力。在总结步骤时，学生所说的层次不一定有

6、逻辑性，或不太严密，教师要注意引导，使学生分清命题证明几个步骤的先后层次。根据学生讨论，回答结果。教师归纳小结，师生共同得出证明命题的步骤：一、画出命题的图形。先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出。还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达。二、结合图形写出已知、求证。把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。三、经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程。学生活动：结合“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”这一命题的证明过程，

7、理解以上命题证明的一般步骤（给学生一定时间进行理解记忆）。在以上第二个步骤中，将文字语言转化为符号语言是教学中的难点，要注意在练习中加强辅导，第三步由学生独立完成有困难，要逐步培养训练，现阶段暂不要求学生独立完成。但也可以进行适当的训练。三、练习强化：1、P76课内练习1、2、3。2、分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证。（1）两直线平等，同位角相等；已知，直线ａ∥ｂ，则∠1＝∠2。（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；已知：△ABC为Rt△，且∠