数学：4.2证明课件课件(浙教版八年级下)

《数学：4.2证明课件课件(浙教版八年级下)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.2证明（1）ab辨一辨ab辨一辨直观是重要的,但它有时也会骗人.abab通过观察,先猜想结论,在动手验证:1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?abcdabcd合作学习2、当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?3、1640年，费尔马验证了n=0,1,2,3,4时，都最质数，于是他断言：对于所有的自然数n，的值都是质数.合作学习请说出图中这些线段的位置关系？合作学习现阶段我们在数学上学习的命题由几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和

2、定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。例1、已知:如图,AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO求证:AB∥CDABCDO注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.证明：∵AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠A=∠C∴AB∥CD（已知）（对顶角相等）（已知）（全等三角形对应角

3、相等）（内错角相等，两直线平行）例2、证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题。DAEBFC根据题意,画出图形;结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;已知：如图，，BC∥EF求证：∠B=∠E证明：∵AB∥DE（已知）∴∠E=∠11（两直线平行，同位角相等）同理：∠B=∠1∴∠B=∠E证明题表述的一般格式：1、按题意画出图形；2、分清命题的条件和结论，结合图形，在”已知“中定出条件，在”求证“中写出结论。3、在”证明“中写出推理过程。分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平等，同位角相等2、直角三角形斜

4、边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知，如图直线ａ∥ｂ，求证：∠１＝∠２ａｂ１２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点，求证：ＣＤ＝　ＡＢＣＡＢＤ已知，如图△ＡＢＣ是等腰三角形，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，求证：ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ试一试1、命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗?请说明理由.练一练：2、证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题.如图，BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CDEBACD填一填证明:∵BC⊥AC()∴(垂直的定义)∵(已知)∴∠A+

5、∠ACD=90（　　　　　　　　　）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）例3、证明命题：角平分线上一点到这个角两边相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ，求证：ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为

6、推理的理由可以写在每一步后的括号内请说出上述命题的逆命题，并进行证明。已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。PDAOEＢ1、分析下列命题的条件和结论，画出符合题意的图形，并写出已知、求证

7、（不需要证明）命题“全等三角形对应边上的高相等”做一做2、已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB⊥b,∠1=∠2求证：∠1与∠3互为余角cbaCBA321证明：做一做数学证明题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么本节课你学到什么？证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思