4.2 证明(1) 课件3--

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1、4.2　证明眼睛也会骗人的一、目测（直观）百闻不如一见吗？错觉！直观是重要的,但它有时也会骗人.大数学家费马的故事类似的猜想当n＝0时当n＝1时，当n＝2时，当n＝3时，当n＝4时，＝_____。7557＝_____。＝_____。＝_____。＝_____。11由以上的规律，你可以得出什么结论？＝_____。当n＝6时，25二、列举举不胜举！要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。掌握概念证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第一步：根据题意，画出图形证

2、明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。第二步：条件：如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1l1321l2l3结论：∠2=∠3在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论已知：求证：证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1已知：求证：∠2=∠3证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（已知）（对顶角相等）经过刚才三站的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？说一说（1）根据题意，画出图形。（2）在

3、“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据。例题精讲例1证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题.证明几何题时，表述执照一定的格式，一般为：⑴按题意画出图形；⑵分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；⑶在“证明”中写出推理过程。注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内.试一试证明命题“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。相信自己行，你就行！请在括号内，填写出推理的理由。已知：如图，AC与BD交于

4、点O，AO=CO，BO=DO求证：AB//CDABDCO已知已知对顶角相等证明：∵AO=CO（）∠AOB=∠COD（）BO=DO（）∴△AOB=△COD（）∴∠A=∠C（）∴AB//CD（）SSAS全等三角形对应角相等内错角相等，两直线平行言必有据已知：如图，直线a,b被直线c所截，AB直线b,∠1=∠2求证：∠1与∠3互为余角cbaCBA321证明：拓展空间数学证明题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么练习:如图，BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CD证明:∵BC⊥AC()∴(垂直的定义)∵(已

5、知)∴∠A+∠ACD=90（　　　　　　　　　）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）EBACD严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法.言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则.我们必须用科学的观点来看待一切事物.本节课你学到什么？命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗?请说明理由.分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知:如图直线ａ∥ｂ求证:∠１＝∠２ａｂ１２已知：如

6、图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点求证:ＣＤ＝　ＡＢＣＡＢＤ已知:如在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，求证:ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ