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《4.2 证明(1) 课件2--》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复习现阶段我们在数学上学习的命题有几类？命题的分类真命题（包括定义、公理和定理）假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;(2)人们经过长期实践后而公认为正确的.直观是把“双刃剑”回顾与思考☞ab直观是把“双刃剑”回顾与思考☞ab直观是把“双刃剑”回顾与思考☞通过观察,先猜想结论,再动手验证:1.如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行?abcdabcd2当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数,那么,命题”对于自然数n,
2、代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?直观是把“双刃剑”合作学习引例命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的倍”是真命题吗?请说明理由.要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫做证明。4.2证明（1）证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第一步：根据题意，画出图形证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。第二步：条件：如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l
3、2l1l1321l2l3结论：∠2=∠3在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论已知：求证：证明命题“两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么同位角也相等”是真命题。l3l1l2321第三步：在“证明”中写出推理过程，并且步步有依据。如图，直线与被所截，∠1=∠2l3l2l1已知：求证：∠2=∠3证明：∵∠1=∠2∠1=∠3∴∠2=∠3（已知）（对顶角相等）证明命题：角平分线上一点到这个角两边的距离相等。●ＯＡＢＰＤＥ已知：如图ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线，点Ｐ是ＯＰ上任意一点，且ＰＤ⊥ＯＢ，ＰＥ⊥ＯＡ，垂足为Ｄ和Ｅ求证
4、:ＰＤ＝ＰＥ证明：∵ＯＰ是∠ＡＯＢ的角平分线（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线的定义）∴ＰＤ＝ＰＥ（全等三角形对应边相等）∴△PDO≌△PEO(ＡＡＳ)又∵OP=OP（公共边）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内已知:如图,P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。PDAOE●解：作射线OP(如图)∵PD⊥OA，PE⊥OB，(已知)∴∠P
5、DO=∠PEO=Rt∠(垂直的定义)又∵OP=OP，PD=PE，(已知)∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠AOP=∠BOP(全等三解形的对应角相等)即点P在∠AOB的平分线上。证明命题：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。Ｂ你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:(1)按题意画出图形;(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论(3)在“证明”中写出推理过程.注意:1.要严格按规定的格式书写;2.如果给出的
6、几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证1、两直线平行，同位角相等2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半３、在一个三角形中，等角对等边已知:如图直线ａ∥ｂ求证:∠１＝∠２ａｂ１２已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°，Ｄ是ＡＢ的中点求证:ＣＤ＝ ＡＢＣＡＢＤ已知:如在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ，求证:ＡＢ＝ＡＣＡＢＣ证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:(1)按题意画出图形;(2)分清命题的条件和结论,结合图形,
7、在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论(3)在“证明”中写出推理过程.注意:1.要严格按规定的格式书写;2.如果给出的几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证明的推理过程.例1、证明命题：一个角的两边分别平等于另一个角的两边，且方向相同，则这两个角相等。例2已知：如图，AC与BD交于点O，AO＝CO，BO＝DO。求证：AB∥CD。ＡＢＯＣＤ练习:如图，BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D,∠EBC=∠A,求证:BE∥CD证明:∵BC⊥AC()∴(垂直的定义)∵(已知)∴∠A+∠ACD=90（
8、 ）∴（同角的余角相等）又∵∠EBC=∠A（）∴∠EBC=∠BCD，∴BE∥CD（）EBACD数学证明题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”通过这一系列题目的证明，请想一想数学证明题的基本思路是什么这节课你学到了什么？本节课你学到什么？学有所成结束寄语严格性之于数学家,犹如道德之于人.由“因”导“
