4.2 证明(2)--

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1、4.2证明（2）证明命题的一般步骤:回顾与思考☞(1)根据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.合作探索ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？定义分类内角和外角和…………三角形的三个内角的和等于180°.例1、求证：ABC已知：求证：如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角.∠A+∠B+∠C=180°实验1：先将纸片三角形一

2、角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4例1、求证：三角形三个内角的和等于180º.112ABD23C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。他的想法可行吗？ABCED证明　过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行

3、，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）你还有其他的证明方法么？辅助线已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形

4、成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形内角和定理

5、三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述：1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C=°，请说明理由.2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断.ABCD70°BACDE123做一做例2、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AD于

6、点O，AC⊥DC于点C.求证：(1)△ABC是等腰三角形ABCDO(2)∠D=∠B；BDCAO证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAO＝∠CAO（角平分线的定义）.∵BC⊥AD（已知），∴　∠AOB＝∠AOC＝Rt∠(垂线的定义).又∵AO＝AO（公共边），∴　△ABO≌△ACO（ASA）.∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）（2）∵AC⊥DC（已知），∴　∠D+∠CAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.∵BC⊥AD（已知），∴　∠B+

7、∠BAD＝90º（直角三角形的两个锐角互余）.∵∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义），∴　∠B＝∠D（等角的余角相等）.ABCD已知：如图，AD是∠BAC的平分线，BC⊥AD于点O.求证：△ABC是等腰三角形；证明命题：如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形.练一练1、已知，如图，AD是△ABC的高.求证：∠B+∠BAD＝∠C+∠CAD.ABDC2、已知：如图，A，C是线段BD的垂直平分线上的任意两点.求证：∠ABC＝∠ADCBDCA练一练练一练3、已知：如图，△ABC≌△

8、BAD，BC与AD交于点O。求证：OC=ODAODCB4、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=500，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转300，得△DAE，DE交AB于点F，求∠BFD的度数。AFEDCB本节课你学到什么？已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？再见！