备战2020年高考数学三轮复习（理）10 平面向量（理）（原卷版）.docx

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1、走进高考、走近高考、走尽高考-严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题十：平面向量一、考点要求：1.平面向量的概念及线性运算中考点要求：了解向量的实际背景、理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义、理解向量的几何表示、掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义、掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义、了解向量线性运算的性质及其几何意义.2.平面向量的基本定理及坐标表示中考点要求：了解平面向量基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示、用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算、理解用坐标表示的

2、平面向量共线的条件.3.平面向量的数量积中考点要求：理解平面向量数量积的含义及其物理意义、了解平面向量的数量积与向量投影的关系、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算、能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.二、考题预测：1.主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.偶尔会在解答题中作为工具出现.2.主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、

3、数乘的坐标运算及向量共线的坐标表示，考查向量线性运算的综合应用，考查学生的运算推理能力、数形结合能力，常与三角函数综合交汇考查，突出向量的工具性.一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题，属于中档题.3.主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系.一般以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.三、注意事项：1.注意平面向量的两种形式（几何形式与坐标形式）的基本运算.注

4、意易混淆的地方，向量的数量积不满足结合律与消去律；2.注重向量的工具作用，因此平面向量常常与平面几何、三角函数、解析几何相结合，做为解决这些问题的工具，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，充分利用平面向量的优势，起到事半功倍的作用.3.备考重点：(1)理解有关概念是基础，掌握线性运算、坐标运算的方法是关键；(2)解答与平面几何、三角函数、解析几何等交汇问题时，应注意运用数形结合的数学思想，将共线、垂直等问题，通过建立平面直角坐标系，利用坐标运算解题.四、基础知识梳理：（一）平面向量基本定理及其应用：1.平面向量基本定理：如

5、果是一平面内的两个不共线向量，那么对于这个平面内任意向量，有且只有一对实数，使.其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2.平面向量基本定理及其应用策略：平面向量基本定理又称向量的分解定理，是平面向量正交分解的理论依据，也是向量坐标表示的基础.3.用平面向量基本定理解决问题常用的思路是：先选择一组合适的基底，然后用平面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．这对基底没有给定的情况下，合理的选取基底解决问题带来很多意想不到的便利.

6、要熟练应用分点及中点的向量表达式.特别注意基底的不唯一性：只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量都可被这个平面的一组基底线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．4.平面向量的坐标运算1）平面向量的正交分解;把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2)平面向量的坐标表示:(1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得，这样，平面内的任一向量都可由x、y唯一确

7、定，因此把叫做向量的坐标，记作，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标．(2)若，则．3）平面向量的坐标运算(1)若，则；(2)若，则．(3)设，则，.5.平面向量的坐标运算技巧：向量的坐标表示又是向量的代数表示，是向量数与形的完美结合.向量的坐标运算主要利用加、减、乘的运算法则进行的运算，如果已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量坐标，提示向量的坐标一定是有向线段的终点坐标减去起点坐标.比如：，则6.注意向量坐标与点的坐标的区别：要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量

8、坐标中既有方向的信息也有大小的信息．（二）平面向量的数量积及应用：1.向量的数量积：已知两个非零向量、，它们的夹角为，则·=.若=(,),=(,)，则·=.2.向量的模：若=，则

9、

10、=.3.两向量的夹角余弦值：.4.向量垂直的等价条件：.5.两个向量的夹角：（1）定义：已知两个非零向量和，作＝，＝，则∠AOB＝θ叫做向量与的夹角．