备战2020年高考数学三轮复习（理）5 函数与方程（理）（原卷版）.docx

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1、走进、走近、走尽高考-严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题五：函数与方程一、考点要求：了解函数的零点与方程根的个数问题，函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系；掌握二分法求方程的近似解；在高中本节主要是研究函数零点个数以及判断函数零点的范围.考纲要求及重点：1.判断函数零点所在的区间；2.二分法求相应方程的近似解；3.备考重点：函数的零点与方程根的分布问题、函数的性质等相结合求解参数问题，更出现了和导数融合的综合性问题.二、考题预测：函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．

2、客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．三、注意事项：本节内容主要考查的是函数与方程的思想，考查数形结合的思想，其中函数的零点、图象的交点个数、二次方程实根分布等问题是考查的热点内容，在复习时要注意以下几点：1.掌握应用零点存在定理检验零点的存在与分布，即如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a，b）内必有零点，所以只需要验证端点函数值，比较其正负即可.2.在使用

3、零点存在定理时，如果区间端值异号，必有零点（称为变号零点），但如果区间端点值同号，则无法判断（不变号零点，此时零点存在定理无能为力），所以我们需要借助导数研究函数的单调性和极值，或者利用零点、交点转化原理，转化为交点问题用图象解决.3.关于函数的零点，就是的实数根，也就是与函数图象的交点的横坐标，要深刻理解，解题中要有一定的灵活性.4.如果二次函数，在闭区间上满足，那么方程在区间上有唯一解，即存在唯一的，使，方程另一解.1.函数零点附近函数值的符号相反，选择题通常采用代入排除的方法求解.6.常有的失分点例：（1）

4、零点存在定理使用不当致误：例如：函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【解析】如果有零点存在性定理来判断零点区间的话，选项A就无法验证，所以本题最佳做法就是从函数的单调性入手，由题意可知原函数是上的增函数，，，故根据零点存在定理得到零点存在于上，故选B．【答案】B（2）方程根的个数判断有误：例如：已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x＞0时，f(x)＝2x＋2x－4，则f(x)的零点个数是(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5【分析】本题考生正确率极低，原因是忽略了定义在实数范围内的奇函数恒

5、有f(0)＝0的这一重要性质，从而导致选错选项.【解析】由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，故f(0)＝0.由于f·f(2)＜0，而函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，故当x＞0时有1个零点，根据奇函数的对称性可知，当x＜0时，也有1个零点．故一共有3个零点．【答案】B【温馨提示】　函数零点个数的判定有下列几种方法(1)直接求零点：令f (x)＝0，如果能求出解，那么有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且f (a)·f (b)<0，还必须结合函数的图象

6、和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．(3)画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．四、基础知识梳理：1.函数的零点：(1)函数零点的概念对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.2.零点存在性定理：如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在，使得，这

7、个也就是方程的根.3.“二分法”的基本内涵是：把函数f(x)的零点所在的区间[a，b]（满足f(a)·f(b)＜0）“一分为二”：[a，m]、[m，b]，根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出新的零点所在的区间仍记为[a，b]；将所得的区间[a，b]重复上述的步骤，直到含零点的区间[a，b]“足够小”，使这个区间内的数作为方程的近似解满足给定的精确度d(即)．4.利用函数处理方程解的问题，方法如下：(1)方程f(x)＝a在区间I上有解⇔a∈{y

8、y＝f(x)，x∈I}⇔y＝f(x)与y＝a的图象在区间I上有

9、交点．(2)方程f(x)＝a在区间I上有几个解⇔y＝f(x)与y＝a的图象在区间I上有几个交点．一般地，在探究方程解的个数或已知解的个数求参数的范围时，常采用转化与化归的思想将问题转化为两函数图象的交点个数问题，从而可利用数形结合的方法给予直观解答．5.已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数