备战2020年高考数学三轮复习（理）8 三角变换与求值（理）（原卷版）.docx

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1、走进高考、走近高考、走尽高考-严谨、规范、规避（高考数学三轮复习）专题八：三角变换与求值一、考点要求：1.两角和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）3.（1）已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.（2）会求类似于15°，75°，10

2、5°等特殊角的正、余弦、正切值.（3）用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.（4）逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.(5)会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.二、考题预测：三角函数问题常涉及到三角变换与求值，从近几年的高考试题来看，主要考查的是三角公式的灵活运用，包括正用逆用变形使用等，考查转化与化归能力、计算能力和数形结合的思想.三、注意事项：本部分的易错点基本上是使用诱导公式时，正负符号没有注意到，这主要原因是角所在的象限与三角函数值的符号没有对应，在使用两角和、差公式时，没有注意项的变化与角的变化，在解三角形的问题中因上述问题掌握不准确，导

3、致化简与求值出现问题，这直接影响到三角函数的得分率，本部分内容属于中档题，故提醒考生要在记忆上准确、运算上准确.将易得分的题做到不失分，得满分.在应用公式时要注意以下几点：1.必须在定义域内使用上述公式，tanα，tanβ，tan(α±β)，tan2α只要有一个不存在就不能使用．2.公式中的α，β都是任意角，也可以是几个角的组合．3.三角问题的核心是化归，化简，求值和函数性质是指导化归的方向，化归途径有四个变形方向：负化正、大化小（复角化单角）、切化弦、高降低；化归的目标有两个：化为一项或化为一个弦函数.[来源:学#科#网Z#X#X#K]4.求三角函数值的处理

4、方法：（1）给角求三角函数值：任意角→最小正角→锐角→求值.（2）给值求值：用同角公式、诱导公式、三角公式，注意用题设条件和隐含条件限制的范围或进行分类讨论.（3）条件求值：抓住两点，一是尽快用上条件，二是挖掘隐含条件，掌握使用和、差、二倍角公式时的拆角与合角的技巧.（4）在处理恒等变形问题时，要熟练掌握三角形的内角和公式，1的变换技巧.例如：1.设sin2α＝－sinα，α∈，则tan(π－2α)＝________.【解析】因为sin2α＝－sinα，α∈，所以cosα＝－，α＝，因此tan(π－2α)＝tan＝tan＝－.【答案】－【温馨提示】本题考点为四

5、个，二倍角公式、诱导公式、给值求角与给角求值.特别要考虑到角的范围是第二象限的角，否则从一开始就造成错误，还有用诱导公式时，被诱导的角所在的象限要明确，其次就是特殊三角函数值要记忆准确.2.已知sinα－cosα＝，则sin2α＝(　　)A．－　　B．－　　　C.　　　D.【解析】sinα－cosα＝，平方得sin2α－2sinαcosα＋cos2α＝，则sin2α＝－.【答案】A　【温馨提示】本题将原式平方后，要应用到同角三角函数的正余弦的平方和为1，然后再利用二倍角公式逆用才完成题的要求.3.若cosα＝－，α是第三象限的角，则sin＝(　　)A．－B．C

6、．－D.【解析】因为cosα＝－，α是第三象限的角，所以sinα＝－＝－，所以sin＝sinαcos＋cosαsin＝＝－.【答案】C【温馨提示】本题考点两个，其中在利用同角三角函数的平方和为1时，切记要看准题中给出角所在的象限，还有两角和的正（或余）弦公式要掌握准确.4.已知cos＝，x∈.则sinx＝________，cos＝________.【解析】因为x∈，所以x－∈，sin＝＝.sinx＝sin＝sincos＋cos·sin＝×＋×＝.又因为x∈，故cosx＝－＝－＝－，sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以cos

7、＝cos2xcos－sin2xsin＝－×＋×＝.【答案】　【温馨提示】本题属于给值求值的问题，题中所给的条件与题中要求的值的形式不一致，所以就要用拚凑的方法来解决，同时还要关注题中所给的角的具体范围.5.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC＝________.【解析】由tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，又因为A＋B∈(0，π)，所以A＋B＝，则C＝，cosC＝.【答案】【温馨提示】本题的前提条件是在三角形中，因此隐含的条件是三角形的内角和的问题，因此在解题时一定要注意到这一点.6.

8、已知tanθ＋＝4，则cos2＝(