福建省霞浦第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（通用）.doc

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1、霞浦一中2020学年第二学期高二第一次月考数学（理科平行班）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．复数的实部是A．－2B．2C．3D．42．某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为A.B.C.D.3.设,“”是“复数是纯虚数”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4

2、．函数单调递增区间是A．（0，2）B．（1，）C．D．5．已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极值，则a的取值范围是A．﹣1＜a＜2B．﹣3＜a＜6C．a＜﹣3或a＞6D．a＜﹣1或a＞26．等于A．B．C．D．7．已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为A．B．C．D．8．若函数在处取得极值1，则A．－7B．－2或－7C．4或11D．119．设函数在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是10.函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是A．B．C．D．11.设直线与函数的图像分别交于点M、N，则当达

3、到最小时的值为A.1B.C.D.12．函数满足：，对任意，有，，设，则满足A．B．C．　　　D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置．13.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则.14．由曲线与直线所围成的平面图形的面积为．15.已知在不是单调函数，则的取值范围为*****16．已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题：①，函数是D上的减函数；②，函数都存在最小值；③,，都有>0成立；④，函数都有两个零点．其中正确命题的序号是*****.（写出所有正确命题的序号）三、

4、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．已知函数y=x2+1，求：（1）在点（1，2）处的切线方程；（2）过点（1，1）的切线方程．18.已知函数在点处取得极大值，其导函数的图象经过点，，如图所示.（Ⅰ）利用图像求及的值；（Ⅱ）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围。19.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20.为了在夏季降

5、温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式．(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．21．已知椭圆,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。（II）若，问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为，

6、使得直线与椭圆有公共点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。22：设函数。（1）求的单调区间；（2）若，且当时，，求的最大值。霞浦一中2020学年第二学期高二第一次月考1-12:BCBBC/ADDDB/CA13.14.15.或16.②17.解：由题意y'=2x…（1）∵切线的斜率k=2×1=2…∴所求切线方程为：y﹣2=2×（x﹣1）…即2x﹣y=0…（2）设切点，则切线斜率k=2x0…，∴切线方程为：…又切线过点（1，1）∴…∴x0=0或x0=2…∴所求切线方程为y﹣1=0或y﹣5=4•（x﹣2）即y=1或4x﹣y﹣3=0…

7、18.解:（Ⅰ）由图可知：时,；时,；时,；∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴在处取得极大值，∴∵∴∴解得………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减.又∵,,∴所求实数的取值范围…………………………………13分19.20．　(1)设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝，再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝，而建造费用为C1(x)＝6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．(2)f′(x)＝

8、6－，令f′(x)＝0，即＝6，解得x＝5，x＝－(舍去)．当00，故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)＝6×5＋＝70.当隔热层修建5cm厚时，