福建省霞浦县2020学年高二数学上学期第一次月考试题 文（答案不全）（通用）.doc

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1、2020学年第一学期高二第一次月考数学（文科）试题（考试时间：120分钟；满分：150分）班级姓名座号说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在中，，满足条件的（）A.有一解B.有两解C.无解D.不能确定2.下列命题中，正确的是（）A.若，则；B.，则C.若则，D.若，，则3．已知，则（）A．B．C．D．4.在等差数列中，，表示数列的前项和，则()A．B．C．D．5.已知满足，则的形状是（）A.等腰三角形B.直

2、角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.记等比数列的前项和为，若则（）A．9　　B．27　　C．8　　　D．87、在等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，若d﹥0且a1+a11=0,则当Sn取得最小值时n等于--------（）A、5或6B、5C、6或7D、68.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约（）年可以使总销售量达到30000台.（结果保留到个位）（参考数据）A.3B.4C.5D.69.若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．10已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15

3、，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.11．下列命题正确的是（）A.B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最大值为2D.的最小值为212.将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A.574B.576C.577D.580第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为________．14．若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，求x＋y的最小值______________.15．已知三条线段的大小关

4、系为：，若这三条线段能构成钝角三角形，则的取值范围为_______________.16．在数列中，则______________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）若不等式的解集是（1）求的值（2）求不等式的解集18.(本小题满分12分)已知等差数列满足。（Ⅰ）求通项的通项公式及的最大值;（Ⅱ）设,求数列的其前项和.19.(本小题满分12分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年

5、后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20.(本小题满分12分)设,所对的边分别为，，，且（1）求角大小；（2）若，求周长P的取值范围；21.（本小题满分12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度

6、的最小值；OA22(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前n项和Tn.高二数学文第一次月考试题参考答案CCBBAAACCADC,133　14.18,,16.由韦达定理得┄┄┄┄┄┄12分17．解：（1）,的最大值为28（2），19解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（3）年平均收入为┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大

7、。┄┄┄┄12分20.（本题满分12分）解：（1）由及正弦定理知………1分…………2分即…………4分…………6分（2）解法一：由余弦定理得………8分，…………10分又…………11分即周长…………12分解法二：由正弦定理得……8分所以周长……10分…………11分从而周长…………12分21.（I）设相遇时小艇的航行距离为S海里，则,故t=1/3时，Smin=，答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行时间为1/3小时.（Ⅱ）设小艇与轮船在B处相遇由题意可知，（vt）2=202+（