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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学上学期第一次月考试题文答案不全一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一项符合题目要求)1.原点在直线上的射影是P(-2,1),则直线的方程是()A.B.C.D.2.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①BD⊥AC;②△BCA是等边三角形;③三棱锥DABC是正三棱锥;④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是( )A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④3.若a∈错误!未找到引用源。,则方程x2+y2+3ax+ay+错误!未找到引用源。a2+a-1=0表示的
2、圆的个数为( )A.0B.1C.2 D.34.直线与直线关于原点对称,则的值是()A.=1,=9B.=-1,=9C.=1,=-9D.=-1,=-95.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是( )A.B.2C.D.6.若实数x,y满足x2+y2+4x-2y-4=0,则错误!未找到引用源。的最大值是( )A.错误!未找到引用源。+3B.6错误!未找到引用源。+14C.-错误!未找到引用源。+3D.-6错误!未找到引用源。+147.若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,则圆柱的体积为().A.B.C.D.8
3、.已知点、直线过点,且与线段AB相交,则直线的斜率的取值范围是()A.B.或C.D.或9.经过圆x2+y2=4上任一点P作x轴的垂线,垂足为Q,则PQ的中点的轨迹方程为( )A.x2+y2=4B.4x2+y2=4C.x2+4y2=4D.x2+y2=错误!未找到引用源。10.如图,定圆半径为,圆心为,则直线与直线的交点在( )A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限11.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( )A.B.C.D.12.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左
4、视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积与最小体积的差是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上).13.将圆心角为120°,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为。14.已知两点,,直线与线段AB相交,则的取值范围是。15.一平面截一球得到面积为12的圆面,球心到这个圆面的距离是球半径的一半,则该球的表面积是_____。16.设过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点,则的最大值为。三、解答题(本大题共6小题,10+12+12+12+12+12=70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17.如图,射线
5、、分别与轴成角和角,过点作直线分别与、交于、.(Ⅰ)当的中点为时,求直线的方程;(Ⅱ)当的中点在直线上时,求直线的方程.18.已知两直线,求分别满足下列条件的、的值.(1)直线与直线垂直,并且直线过点;(2)直线与直线平行,并且坐标原点到、的距离相等.19.如图,多面体EFABCD中,已知ABCD是边长为4的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥平面ABCD,EF=2.(1)若M,N分别是AB,CD的中点,求证:平面MNE∥平面BCF;(2)若△BCF中,BC边上的高FH=3,求多面体EFABCD的体积V.20.已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,1)和B(2,0),线段AB的垂直平分线交圆于点C和
6、D,且=10。(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程。21.如图,三棱锥中,⊥底面,,垂直平分,且分别交、于、两点,又,.(1)求证:⊥平面;(2)求线段上点的位置,使得//平面.EPCBADQ22.已知线段AB的端点B的坐标为(1,3),端点A在圆C:上运动.(1)求线段AB的中点M的轨迹;(2)过B点的直线与圆C有两个交点A,D,当CA⊥CD时,求的斜率.高二上学期第一次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题1~5CBCDA6~10ABDCB11~12AD二、填空题(无答案)三、解答题17.解:(Ⅰ)由题意得,OA的方程为,OB的方程为,设,。∵ AB的中点为,∴ 得 ,∴ 即AB
7、方程为 (Ⅱ)AB中点坐标为在直线上, 则 ,即 ①∵,∴ ②由①、②得,则,所以所求AB的方程为18.解:(1),即①,又点在上,②,由①②解得:(2)∥且的斜率为.∴的斜率也存在,即,.故和的方程可分别表示为:,∵原点到和的距离相等.∴,解得:或.因此或.19.(1)若M,N分别是AB,CD的中点,则MN∥BC,MN平面BCF,BC平面BCF,∴MN∥平面BCF.又EF∥AB,
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