福建省大田一中2020学年高二数学暑假作业试题（4）理（通用）.doc

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1、大田一中2020高二年级数学（理科）暑假作业（4）1.在复平面上，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别为.求第四个顶点D的坐标及此平行四边形的对角线的长.2.若椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程.3.设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内.（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？（3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种？投放方法？4.已知命题A：函数f(x)=x2–

2、4mx+4m2+2在区间[–1,3]上的最小值为2；命题B：不等式x+

3、x–m

4、>1对任意x∈R恒成立；命题C：{x

5、m≤x≤2m+1}{x

6、x2–4≥0}。（1）若A、B、C中至少有一个为真命题，试求实数m的取值范围；（2）若A、B、C中恰有一个为假命题，试求实数m的取值范围5.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧面底面，侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）求直线与底面所成的角大小；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．6．已知　f(x)为二次函数，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，　f(x)dx＝－2.(1)求　f(x)的解析式；(2)求　f(x)在[－

7、1,1]上的最大值与最小值．7.已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值．8．已知函数f(x)=alnx+(a为实常数).（Ⅰ）求函数f(x)在[1，e]上的最小值及相应的x值；（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a+2)x成立，求实数a的取值范围.暑假作业（4）6．(1)f(x)＝6x2－4.(2)　f(x)min＝－4；　f(x)max＝27.（Ⅰ）（Ⅱ）8．（Ⅰ）当时，的最小值为1，相应的x值为1；当时，的最小值为，相应的x值为；当时，的最小值为，相应的x值

8、为．（Ⅱ）（），a的取值范围是．