福建省德化一中2020年秋季高中数学周练6 理 新人教A版必修5（通用）.doc

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1、福建省德化一中2020年秋季高中数学周练6理新人教A版必修5一、选择题（本大题共10小题）1．已知数列满足，且，则()A、49B、50C、51D、522.已知数列的通项公式为，则当数列的前n项和取最小值时，项数n为（）A.5B.6C.5或6D.113．在正项等比数列中，和为方程的两根，则等于(　　)A．16B．32C．64D．256134．在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为（）A．错误！嵌入对象无效。　　　　B．　　　　C．　　　D．5．若，则下列不等式成立的是（

2、）A．B．C．D．6．设，若，则的最小值为(　　)A.4B.8C.1D.7．已知函数，数列，满足当时，的值域是，且，则（）A．5B．7C．9D．118．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.9．已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论：①数列是递减数列；②数列是递减数列；　③数列的最大项是；④数列的最小的正数是．其中正确的结论的个数是（）A．　0个　　　　B．　1个　　　　　C．2个　　　　　D．3个10．对数列，如果存在及常数，使成立，其中，则称为阶递归数列．给出下列三个结论：①若是等比

3、数列，则为1阶递归数列；②若是等差数列，则为2阶递归数列；③若数列的通项公式为，则为3阶递归数列．其中，正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共5小题）11．等差数列的前3项和为30，前9项和为210，则它的前6项和为.12．若任意，不等式恒成立，则的取值范围是.13．已知，则的最小值为.14．已知函数满足：，＝3，则＋＋＋的值等于.（用含的式子表示）15．有一个数阵排列如下：1247111622……第1行358121723…………第2行69131824………………第3行10141925……………………第4行15

4、2026…………………………第5行2127………………………………第6行28……………………………………第7行则第20行从左至右第10个数字为.三、解答题（本大题共5小题）16．已知等差数列是递增数列，且不等式的解集为.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和.17．某厂生产某种产品的年固定成本为250元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（元）；当年产量不小于80件时，（元）。通过市场分析，计划每件售价为50元，且该厂当年生产该产品能全部销售完。(Ⅰ）写出年利润（元）关于年产量（件）的函数解析式；(Ⅱ）年产量为

5、多少件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？18．某工业城市按照“十二五”（2020年至2020年）期间本地区主要污染物排放总量控制要求，进行减排治污．现以降低SO2的年排放量为例，原计划“十二五”期间每年的排放量都比上一年减少0.3万吨，已知该城市2020年SO2的年排放量约为9.3万吨，（Ⅰ）按原计划，“十二五”期间该城市共排放SO2约多少万吨？（Ⅱ）该城市为响应“十八大”提出的建设“美丽中国”的号召，决定加大减排力度．在2020年刚好按原计划完成减排任务的条件下，自2020年起，SO2的年排放量每年比上一年减少的

6、百分率为，为使2020年这一年的SO2年排放量控制在6万吨以内，求的取值范围．（参考数据，）．19．已知数列的通项公式为.（Ⅰ）设，求数列的前n项和Tn.（Ⅱ）对于给定的数列，如果存在实数使得对于任意恒成立，我们称数列是“类数列”.（ⅰ）判断数列是否为“类数列”？若是，求出实数的值；若不是，请说明理由；（ⅱ）数列是“类数列”，且满足，求数列的通项公式.20.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，以表示的圆心，已知为递增数列.（1）证明：数列为等比数列（提示：，

7、其中为直线的倾斜角）；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数恒有不等式成立，求实数的取值范围.德化一中2020年秋季高二数学（理科）周练6参考答案BCCDCACADD11、10012、13、214、15、42616、解：（1）（2）17、解：(Ⅰ）∵产量为件∴年总收入为元∴…………4分(Ⅱ）当时，此时当时，…………8分当时，当此仅当此时当时，…………11分综上所述，当件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是1000元…12分18、解：（Ⅰ）设“十二五”期间，该城市共排放SO2约万吨，依题意，202

8、0年至2020年SO2的年排放量构成首项为，公差为的等差数列，……………3分所以（万吨）．所以按计划“十二五”期间该城市共排放SO2约43．5万吨．……………………6分（2）由已知得，2020年的SO2年排