2012年武汉市初中数学教师解题比赛试题

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1、题号一二三四五六七八九总分分数姓名：学校：任教年级：试室号：考号：密封线内不要作答一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。将代表正确答案的字母填在下表中。）题号12345678910答案CDDADBDCBB1、如图，在菱形ABCD中，与的大小关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．无法确定2、如果a＜0，b＞0，，那么下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形　C．锐角三角形　D．不能唯一确定4、如果正比

2、例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，若△ABC的面积为S，则（）A．S＝1B．S＝2C．S＝3　D．S的值不确定5、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x％。则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）A．2x％　B．1＋2x％　C．（1＋x％）x％　D．（2＋x％）x％6、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（）A．4个B．5个　　C．6个　　D．7个7、如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么第13页共13页等于（）A．

3、2012B．－2012　C．1　　D．－18、如图，图中共有（）个平行四边形A．40　　B．38　　　　C．36　　　D．309、如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于（）A．152　　B．143　　　C．132　　　D．10810、已知实数a、b、c满足，,则一定有（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）14、已知抛物线：（，为常数）；抛物线与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为：；15、如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个

4、正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是第13页共13页16、如图，小亮从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米，又向左转，……，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了120　米．三、（本题满分10分）17、从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？第13页共13页四、（本题满分

5、10分）18、已知：不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，试求a、b的值。解：把x＝1代入原方程并整理得（b＋4）k＝7－2a………………………5分要使等式（b＋4）k＝7－2a不论k取什么实数均成立，只有……8分解之得　，……………………………………………………10分五、（本题满分10分）19、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块宣传牌CD，小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60度，沿山坡向上走到B处测得宣传牌大顶部C的仰角为45度，已知解：过B作BM⊥AE，垂足为M；再过B作BN

6、⊥DE，垂足为N则四边形BMEN为矩形。………………………………………………………………………(2分)在Rt△ABM中，由于i＝1：√3，即tan∠BAM＝√3/3，∴∠BAM＝30°，∴BM=1/2AB＝6，MA＝6√3，∴BN＝ME＝MA+AE＝18+6√3，NE=BM=6……………………(4分)在Rt△BNC中，由于∠CBN＝45°，∴CN=BN=18+6√3……(5分)在Rt△DAE中，∵AE＝18，∠DAE＝60°∴DE=√3AE=18√3………………………(6分)∵CN+NE=CD+DE………………………

7、…（8分）∴18+6√3+6=CD+18√3∴CD＝24－12√3＝3.2（米）……………………………（9分）答：这块宣传牌CD的高度约为3.2米…………………（10分）第13页共13页六、（本题满分12分）20、如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF。（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长。（1）连接OF，由切线的性质可得OF⊥FH，……………………1分由FH∥BC，可得

8、OF⊥BC，……………………………………2分根据垂径定理可得点F是弧BC的中点，………………………3分根据圆周角定理可得∠BAF=∠CAF，即AF平分∠BAC；…………4分（2）∵∠BAF＝∠FAC，∠FAC＝∠FBC∴∠BAF＝∠FBC……………………………………………………5分∵∠FDB＝∠BAF+∠ABD，∠ABD＝∠DBE，………………