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《2014年初中数学教师解题比赛试题卷参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一届初中数学教师解题比赛参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CADDADB无CB二、填空题：（每小题4分，共32分）题号1112131415161718答案60490B、C三、解答题：（共78分）19、证法一：连接OA、OB，证明三角形全等即可。…………………3分证法二：过O作AB的垂直平分线，利用垂径分弦定理即可。…………………6分证法三：延长CO、DO与圆交于G、H，利用相交弦定理。…………………10分20、解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含
2、70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；…………………5分（定义域2分）（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90…………………7分∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升，…………………10分21、（旋转变换）解法一：参考答案第4页共4页解法二：证明:在⊿ABC内取点E,使∠EAB=∠EBA=15º,连接DE.∵∠DAC=∠DCA=15º;AB=AC.(已知).∴⊿EAB≌⊿DAC(ASA),AE=AD.又∠
3、EAD=∠BAC-∠EAB-∠DAC=60º.∴⊿EAD为等边三角形,ED=EA;∠AED=60º.∵∠AEB=150º.∴∠DEB=360º-∠AEB-∠AED=150º.∴∠DEB=∠AEB;又ED=EA(已证),BE=BE.所以,⊿BED≌⊿BEA(SAS),BD=BA.解法三：…………………10分22、解（1）依题意可依次填表为：11、10、9、8、13-n.…………………3分（2）S1＝（n-1）2+(13－n)[n2－(n－1)2]＝－n2+25n－12.…………………6分①当n＝2时，S1＝
4、－22+25×2－12＝34，S2＝12×12－34＝110.所以S1∶S2＝34∶110＝17∶55.…………………8分②若S1＝S2，则有－n2+25n－12＝×122，即n2－25n+84＝0，解这个方程，得n1＝4，n2＝21（舍去）.所以当n＝4时，S1＝S2.所以这样的n值是存在的.…………………10分23、（1）当t＝1时，EF＝2；当t＝3时，EF＝4．…………………2分（2）①如图1，当时，．所以．…………………4分②如图2，当时，，，．于是，参考答案第4页共4页．所以．…………………8
5、分③如图3，当时，，，．所以．…………………11分图2图3图4（3）如图4，图5，图6，图7，重叠部分的最大面积是图6所示的六边形EFNDQN，S的最大值为，此时．…………………14分图5图6图724、…………………6分参考答案第4页共4页…………12分CDOBEH25、解：(Ⅰ)在图1中,易得连结,在中,由余弦定理可得由翻折不变性可知,所以,所以,理可证,又,所以平面.…………………6分(Ⅱ)传统法:过作交的延长线于,连结,因为平面,所以,所以为二面角的平面角.结合图1可知,为中点,故,从而CDOxE向
6、量法图yzB所以,所以二面角的平面角的余弦值为.向量法:以点为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,,所以,设为平面的法向量,则,即,解得,令,得由(Ⅰ)知,为平面的一个法向量,所以,即二面角的平面角的余弦值为.…………………12分参考答案第4页共4页
