2016年初中数学教师 解题比赛试题

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1、2016年初中数学青年教师解题比赛试题（2016年12月15日）说明：1.本试卷满分100分，考试时间120分钟；2.请将答案或解答过程直接在答题纸上．一、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知x=2是不等式≤0的解，x=1不是这个不等式的解，则实数a的范围是▲．2．二次函数(a≠0)的图像在2＜x＜3这一段位于x轴下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为▲．3．设二次函数(a≠0，≠)的图像与一次函数(d≠0)的图像交于点（，0），若函数的图像与x轴仅有一个交点，则下列结论：①a(-)=d；②a(-)=d；③a(-)=d；④

2、a(+)=d．其中正确的序号有▲．4．实数a、n、m、b满足a＜n＜m＜b，这四个数在数轴上对应的点分别为A、N、M、B（如图）．若AM2＝BM·AB，BN2＝AN·AB，则称m为a、b的“大黄金数”，n为a、b的“小黄金数”．当b－a＝2时，a、b的大黄金数与小黄金数之差m－n＝__▲____．5．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数（x>0）及（x>0）的图像分别交于点A、B，连接OA、OB，已知△OAB的面积为2，则=▲．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），

3、使点P落在长方形ABCD的某一边上，则等腰三角形AEP的底边长为▲．ABanmbMNyOAlxPBDABCE（第4题）（第5题）（第6题）2016年解题比赛试题第4页共4页二、解答题（本大题共7题，计82分）7．（本题满分10分）质量分别为a、b（a≠b）的甲、乙两块金银合金的含金率不同．从甲、乙两块合金上各切下一块，分别和对方剩下的部分合金熔合，得到的两块新合金含金率相同．设切下的合金质量相同，求切下的每块合金的质量．8．（本题满分10分）四边形ABCD中，AB∥CD，M、N为AD、BC的中点，AC、BD相交于点O，过点O作EF∥AB交AD、BC于点E

4、、F．试比较EF与MN的大小，并说明理由．9．（本题满分12分）如图，为⊙O的直径，是延长线上一点，切⊙O于点，是⊙O的弦，，垂足为．（1）求证：；（第9题）（2）过点作交⊙O于点，交于点，连接．若，，求的长．2016年解题比赛试题第4页共4页10．（本题满分12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP

5、E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．图2图1图3（第10题）11．（本题满分12分）已知：a、b、c均为非零实数，且a>b>c，关于x的一元二次方程（a≠0）其中一个实数根为2．（1）请直接写出方程的另一个实数根（用含a、c的代数式表示）；（2）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=m+5时，代数式的值是否为正数？写出你的结论，并说明理由．2016年解题比赛试题第4页共4页12．（本题满分12分）一个身在他乡的小伙子，得知父亲病危的消息后，要日夜兼程以最短的时间赶回家．如图1，A为出发地，B为

6、小伙子家的位置，MN是一条驿道，在和B位于驿道MN同侧的地段全是砂土．设BC⊥MN于C，AC=m，BC=n．小伙子在驿道MN和砂土地上的速度分别为、（>>0）．（1）若∶=5∶3，在图2中作出小伙子从A赶到家B的路线（用尺规作图）；（2）求小伙子赶回家所用的最短时间（用含m、n、、的代数式表示）．图1MNBAA图2MNBCmn（第12题）13．（本题满分14分）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数是有界函数，其边界值

7、是1．（第13题）（1）分别判断函数(x>0)和y=x+1(-4a)的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数(-1≤x≤m，m≥0)的图像向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2016年解题比赛试题第4页共4页