2014年初中数学教师解题比赛试题卷

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1、2014年初中数学教师解题比赛试题卷（比赛时间：2014年4月25日上午9∶00-11∶00）本试卷共4页，共三大题25小题，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是：　A．①②③④B．①③C．C.①②③D．③④2、若－1＜＜0，则一定是：A．最小，最大

2、B．最小，最大C．最小，a最大D．最小，最大正视图俯视图侧视图第7题图3、如左下图，直线L、L、L表示三条互相交叉的公路，要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：　A．1个B．2个C．C.3个D．4个第3题图第4题图4、如图，在上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是：A．5B．C．D．5、设是方程的两个根，则A．8B．-8C．10D．-106、若为整数，则能使也为整数的的个数有：A．1个B．2个C．3

3、个D．4个7、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是：解题比赛试卷·第4页（共4页）A．B．C．D．⑤8、下列图形中，阴影部分的面积相等的有：A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①④⑤9、已知,那么A．B．C．D．10、已知△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，锐角的个数最多为：A．0个B．1个C．2个D．3个.第12题图二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分。）11、我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平

4、面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”R长的取值范围是.12、如图，四边形是一个矩形，的半径是，=2cm，．则图中阴影部分面积约为．13、如果关于x的不等式组有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，则a的取值范围是．14、若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各个数位上均不产生进位的现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”。现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到奇数的

5、概率为.15、从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)16、若集合,则的子集个数为个。17、若，则S的整数部分是____________.18、一个国家的居民不是骑士就是无赖，骑士从不说谎，无赖永远说谎，我们遇到该国的居民A、B、C。A说：如果C是骑士，则B是无赖；C说：A和我不同，一个是骑士，一个是无赖。那么这三个人，是骑士.解题比赛试卷·第4页（共4页）三、解答题（本大题共7小题，共计78分，解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程。）第19题图19

6、、（本题满分10分）如图所示，是的弦，半径分别交于点，且。请用三种不同的方法证明：=．20、（本题满分10分）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公

7、里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．第22题图21、（本题满分10分）如图：△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D是三角形ABC内一点，且∠DAC=∠DCA=15°.求证BD=BA.22、（本题满分10分）如图所示，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格，将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方

8、式，黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为(n－1)×(n－1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不