本题考点函与方程.doc

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1、本题考点：函数与方程难度：难（本题满分15分）已知对一切实数x∈R，函数f（x）都有f（x）=f（2-x），且方程f（x）=0有五个不同的实根，则这五个实根的和为（）A.2B.3C.4D.5思路分析：根据f（x）=f（2-x）可知函数的对称轴为x=1，再由函数的对称性去求解.解答过程：由f（x）=f（2-x）可知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，而方程f（x）=0的五个不同的实数根就是函数f（x）的五个不同的零点，即函数f（x）的图象与x轴交点的横坐标，所以函数f（x）的图象与x轴的五个不同交点关于直线x=1两两对称，第五个交点必

2、是（1，0），所以五个交点的横坐标之和为5，即五个不同的实根之和为5.答案：D拓展提升：灵活掌握函数的对称性是解题的关键.