2020年高中数学 1.1.2基本不等式（1）学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc

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1、选修4-5学案§1.1.2基本不等式☆学习目标：1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件;2.初步掌握不等式证明的方法☻知识情景：1.不等式的基本性质：⑴对称性：；⑵传递性：；⑶同加性：；推论：同加性：；⑷同乘性：，；推论1：同乘性：；推论2：乘方性：；推论3：开方性：；推论4：可倒性：.2.比较两数大小的一般方法：比差法与比商法(两正数时)．☻建构新知：1．定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.证明:∵,当且仅当时,等号成立.∴,当且仅当时,等号成立.2.定理2(基本不等式)如果,那么.当且仅当时,等号成立.讨论:⑴比较定理1与定理2,有哪些相同

2、和不同?⑵如何证明基本不等式?⑶给出图形如右,你能解析基本不等式的几何意义吗?⑷怎样用语言表述基本不等式?☆案例学习：例1在三个结论：其中正确的个数是（）①，②③，A．0B．1C．2D．3例2设，求证：(1);(2)．例3(1)设；(2)设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是_______________________.(3)若正数满足，则的取值范围是．例4一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．例5（1）已知是正常数,,，求

3、证：,指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．