2020年高中数学 3.1.2柯西不等式（3）学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc

《2020年高中数学 3.1.2柯西不等式（3）学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、选修4-5学案§3.1.3柯西不等式(3)☆学习目标：1.熟悉一般形式的柯西不等式，理解柯西不等式的证明;2.会应用柯西不等式解决函数最值、方程、不等式，等一些问题☻知识情景：1.柯西主要贡献简介：柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家.他奠定了数学分析的理论基础.数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等.2.二维形式的柯西不等式：若，则.当且仅当时,等号成立.变式10.若，则或；变式20.若，则；变式30.（三角形不等式）设为任意实数，则：3.一般

2、形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则：.当且仅当时,等号成立.(若时，约定，1,2,…,).变式10.设则：.当且仅当时,等号成立.变式20.设则：.当且仅当时,等号成立.变式30.(积分形式)设与都在可积，则，当且仅当时,等号成立.如果一个定理与很多学科或者一个学科的很多分支有着密切联系，那么这个定理肯定很重要.而柯西不等式与我们中学数学中的代数恒等式、复数、向量、几何、三角、函数等各方面都有联系.所以,它的重要性是不容置疑的！☆柯西不等式的应用：例1.已知实数满足，.试求的最值例2在实数集内解方程例3设是三角形内的一点，是

3、到三边的距离，是外接圆的半径，证明例4(证明恒等式)已知求证：。例5(证明不等式)设求证: