高中数学选修4-5柯西不等式习题.doc

《高中数学选修4-5柯西不等式习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高中数学·选修4-5·柯西不等式（1）　一．选择题（共10小题）1．（2012•九江一模）设变量x，y满足

2、x﹣2

3、+

4、y﹣2

5、≤1，则的最大值为（　　）A．B．C．﹣D．　2．（2014•孝感二模）已知x，y，z均为正数，且x+y+z=2，则++的最大值是（　　）A．2B．2C．2D．3　3．（2014•湖北模拟）设x、y、z是正数，且x2+4y2+9z2=4，2x+4y+3z=6，则x+y+z等于（　　）A．B．C．D．　4．（2014秋•秦安县校级期中）已知a2+b2+c2=1，若

6、对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的

7、取值范围是（　　）A．[8，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[8，+∞）D．[2，+∞）　5．（2014春•和平区期中）已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（　　）A．小于0B．大于0C．可能是0D．正负不能确定　6．（2015•安徽模拟）若实数a，b，c满足a2+b2+c2=1，则3ab﹣3bc+2c2的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．4　7．（2012•湖北）设a，b，c，x，y，z是正数，且a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（　　

8、）A．B．C．D．　8．（2013春•永定区校级月考）函数（　　）A．6B．2C．5D．2　9．（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，则2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件　10．（2014•湖北模拟）实数ai（i=1，2，3，4，5，6）满足（a2﹣a1）2+（a3﹣a2）2+（a4﹣a3）2+（a5﹣a4）2+（a6﹣a5）2=1则（a5+a6）﹣（a1+a4）的最大值为（　　）A．3B．2C．D．1　　二．填空题（共10小

9、题）11．（2013秋•福建月考）选修4﹣5：不等式选讲已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，试确定e的最大值．　12．（2014•黄冈校级模拟）设，若x2+y2+z2=16，则的最大值为　　　　　　．　13．（2014•荆门模拟）已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，则e的取值范围是　　　　　　．　14．（2015•抚顺模拟）已知正数x，y，z满足x+2y+3z=1，则++的最小值为　　　　　　．　15．（2015•郴州模拟）己

10、知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是　　　　　　．　16．（2015春•齐齐哈尔校级期末）若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围　　　　　　．　17．（2013•惠州模拟）（不等式选讲选做题）已知实数a、b、x、y满足a2+b2=1，x2+y2=3，则ax+by的最大值为　　　　　　．　18．（2014•宝鸡二模）已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x2+y2+z2的最小值为　　　　　　．　19．（2014•天门模拟）（选修4﹣5：不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足a+b

11、+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5，试求a的最值．　20．（2015•龙泉驿区校级模拟）已知a1，a2，a3不全为零，设正数x，y满足x2+y2=2，令≤M，则M的最小值为　　　　　　．　　三．解答题（共10小题）21．（2014•泰州模拟）若不等式

12、a﹣1

13、≥x+2y+2z对满足x2+y2+z2=1的一切实数x、y、z恒成立，求a的取值范围．　22．（2015•福建）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=

14、x+a

15、+

16、x﹣b

17、+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值为．　23．（2

18、015•福州校级模拟）已知正数a，b，c满足a2+b2+c2=6．（Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式

19、x+1

20、+

21、x+m

22、≥M恒成立，求实数m的取值范围．　24．（2014•江苏模拟）选修4﹣5：不等式选讲若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．　25．（2015•上饶二模）（1）设函数，求f（x）的最小值，（2）当a+2b+3c=m（a，b，c∈R）时，求a2+b2+c2的最小值．　26．（2015•咸阳三模）已知x，y∈R+，且x+y=2（Ⅰ）要使不等式+≥

23、a+2

24、﹣

25、a﹣1

26、恒成立，求实

27、数a的取值范围（Ⅱ）求证：x2+2y2．　27．（2015•南昌三模）已知关于x的不等式m﹣

28、x﹣2

29、≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．　28．（2015•兴庆