2020年高中数学 3.1.2柯西不等式（2）学案（无答案）新人教版选修4-5（通用）.doc

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1、选修4-5学案§3.1.2柯西不等式(2)☆学习目标：1.认识二维柯西不等式的几种形式，进一步理解它们的几何意义;2.会证明二维柯西不等式及向量形式☻知识情景：1.如果,那么，另一方面，有问题：2.柯西不等式的证明：证法10.（综合法）当且仅当时,等号成立.证法20.（构造法）设，∵0恒成立.∴.得证.证法30.（向量法）设向量，，则，.∵.∴.得证.3.柯西不等式的变式：变式10.或；变式20.若，则；变式30.若，则.变式40.（三角形不等式）设为任意实数，则：☻新知建构：前面的柯西不等式，称二维形式

2、的柯西不等式.意味着还有多维形式的柯西不等式.1.三维形式的柯西不等式：若，则.当且仅当时,等号成立.2.柯西不等式的一般形式：设为大于1的自然数，(1,2,…,)，则：，_____________________其中等号当且仅当时成立(当时，约定，1,2,…,).3.柯西不等式的应用：例1已知均为正数，且，求证：.例2、已知a，b，c，d是不全相等的正数，证明A2+b2+c2+d2＞ab+bc+cd+da例3已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值。