高中数学 1.1.2基本不等式学案新人教版选修.doc

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1、选修4-5学案§1.1.3基本不等式(2)☆学习目标：1.理解并掌握重要的基本不等式;2.理解从两个正数的基本不等式到三个正数基本不等式的推广;3.初步掌握不等式证明和应用☻知识情景：1．定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.2.定理2(基本不等式)如果,那么.当且仅当时,等号成立.讨论:⑴给图如右,你能解析基本不等式的几何意义吗?⑵怎样用语言表述基本不等式?⑶在应用基本不等式时要注意什么?推论10.两个正数的算术平均数,几何平均数,平方平均数,调和平均数，从小到大的排列是:☆热身：⑴某汽车运输公司,

2、购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x的函数关系为则每辆客车营运多少年，其运营的年平均利润最大（）A．3B．4C．5D．6⑵设且，求的最大值.☆探究：类比基本不等式：如果,那么.当且仅当时,等号成立.如果,那么.当且仅当时,等号成立.☻建构新知：问题：已知,求证：当且仅当时,等号成立.证明:定理3如果,那么,当且仅当时,等号成立.定理3的国语表述:推论对于个正数,它们的即当且仅当时,等号成立.☆案例学习：例1已知,求证：⑴;⑵;⑶．例2用一块边长为的

3、正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子．要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？例3求函数的最大值，指出下列解法的错误,并给出正确解法.解一:.∴．解二:当即时,．正解: