高中数学 1.1.2基本不等式导学案1新人教a版选修4-5

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1、课题1.1.2基本不等式（1）课型新授课学习目标1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；2.初步掌握不等式证明的方法重难点理解并掌握重要的基本不等式；初步掌握不等式证明的方法导学过程备注【复习导入】1.不等式的基本性质：2.比较两数大小的一般方法：【自主学习】1．定理1如果,那么.当且仅当时,等号成立.证明:2.定理2(基本不等式)：如果,那么.当且仅当时,等号成立.讨论:1.比较定理1与定理2,有哪些相同和不同?2.如何证明基本不等式?3.给出图形如右,你能解析基本不等式的几何意义吗?4.怎样用语言表述基本

2、不等式?【合作探究】例1在三个结论：其中正确的个数是（）①，②③，A．0B．1C．2D．3例2设，求证：(1);(2)．例3(1)设(2)设x、y是正实数，且x+y=5,求:lgx+lgy的最大值(3)若正数满足，则的取值范围是．【课堂小结】本节课你学到了什么数学思想方法？【当堂检测】若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是()A.0B.1C.2D.2.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.在上满足，则的取值范围是4.若，，且，则实数的范围是．5.函数的值域为．6.已知的等

3、差中项是,且,求的最小值.§1.1.2基本不等式若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是()A.0B.1C.2D.设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．设且，则（）A．B．C．D．对一切正整数，不等式恒成立，则B的范围是.若，，且，则实数的范围是．在上满足，则的取值范围是.8.函数的值域为．9.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5

4、米.为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？10.（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足

5、m

6、≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足

7、x

8、≤2的一切实数x的取值都成立．