【立体设计】2012高考数学 8.4 直线、圆的位置关系课后限时作业 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版8.4直线、圆的位置关系课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.过点(2,3)的直线l与圆C：x2＋y2＋4x＋3＝0交于A、B两点，当弦长

2、AB

3、取最大值时，直线l的方程为(　　)A．3x－4y＋6＝0B．3x－4y－6＝0C．4x－3y＋8＝0D．4x＋3y－8＝0解析：由题意知当弦长

4、AB

5、取最大值时，直线l过圆C的圆心(－2,0)，又l过点(2,3)，所以直线l的方程为3x－4y＋6＝0.答案：A2.两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅

6、有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：圆C1的圆心(－1，－1)，半径r1＝2，圆C2的圆心(2,1)，半径r2＝2，因此＝

7、AC

8、＝10.又

9、OP

10、＝＝

11、1，在Rt△POD中，PD＝＝＝2，所以

12、BD

13、＝4，所以S四边形ABCD＝

14、AC

15、·

16、BD

17、＝×10×4＝20.答案：B4.（2011届·吉林普通中学模拟）已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，且

18、+

19、=

20、-

21、（其中O为坐标原点），则实数a是()A.2B.-2C.2或-2D.以上答案都不对解析：因为

22、+

23、=

24、-

25、，所以⊥，所以A、B两点分别在x、y轴上,所以a=±2.答案：C5.（2011届·沈阳调研）若a、b、c是直角三角形的三边(c为斜边)，则圆x2＋y2＝4被直线ax＋by＋c＝0所截得的弦长等于(　　)A．1B．2C.D．2解析：圆

26、心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离＝1.又因为半径为2，所以直线被圆截得的弦长＝2＝2.答案：D6.一束光线从点A（-1，1）出发经x轴反射到圆C：（x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是()6用心爱心专心A.4B.5C.3-1D.2解析：圆C的圆心C的坐标为（2，3），半径r=1.点A（-1，1）关于x轴的对称点的坐标为（-1，-1）.因在反射光线上，所以最短距离为.即-1=4.答案：A二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.（2009·湖北）过原点O作圆x2+y2-6x-8y+20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ

27、的长为.解析：圆x2+y2-6x-8y+20=0可化为（x-3）2+（y-4）2=5.圆心（3，4）到原点的距离为5.答案：48.（2011届·天津质检）已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB的方程是.解析：两圆方程联立，相减可得．答案：x+3y=09.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的取值范围是.10.（2009·四川）若⊙O：x2+y2=5与⊙O1：(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是.解析：如图所示，在Rt△OO1A中

28、，OA＝，O1A＝2，所以OO1＝5，6用心爱心专心所以AC＝＝2,所以AB＝4.答案：4三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.（2011届·龙岩调研）已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．解：(1)由题意知圆C的圆心为(0,4)，半径为2.当直线l与圆C相切时，＝2，解得a＝－.(2)当直线l与圆C相交，且AB＝2时，圆心(0,4)到直线l的距离d＝＝，解得a＝－1或a＝－7.此时直线l的方程为x－y＋

29、2＝0或7x－y＋14＝0.12.已知圆C经过P（4，-2），Q（-1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.（1）求直线PQ与圆C的方程;(2）若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A、B，∠AOB=90°，求直线l的方程.即y=x-1.设C(n,n-1),则r2=

30、CQ

31、2=(n+1)2+(n-4)2,由题意，有r2=(2）2+

32、n

33、2,所以n2+12=2n2-6n+17,所以n=1或5,r2=13或37（舍去）,所以圆C为(x-1）2+y2=13.（2）设直线l的方程为x+y+m=0,由x+y+m=0,(x-1)2+y2=13得2x2+(2m-

34、2)x+m2-12=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x