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《【立体设计】2012高考数学 8.7 抛物线课后限时作业 理（通用版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考立体设计理数通用版8.7抛物线课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.抛物线y＝x2的准线方程是( )A．2x＋1＝0B．2y＋1＝0C．4x＋1＝0D．4y＋1＝0解析：2p＝1，所以y＝－＝－，所以准线方程为4y＋1＝0，选D.答案：D2.抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为( )A．2B.C.D.解析：4x2＋y2＝1化为标准方程为＋y2＝1，焦点坐标为，所以焦点到准线的距离为，所以选B.答案：B3.直线l过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F，且交抛
2、物线C于A，B两点，分别从A，B两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为A1,B1，则∠A1FB1是()A.锐角B.直角C.钝角D.直角或钝角解析：由
3、AF
4、=
5、AA1
6、,
7、BF
8、=
9、BB1
10、易得.答案：B4.（2011届·沈阳质检）抛物线y2＝4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为( )A．2B．4C．6D．8解析：方法一：(数形结合法)过点A作抛物线的准线x＝－1的垂线，垂足为B，由抛物线定义，有
11、AB
12、＝
13、AF
14、，易知AB平行于x轴，∠AFx＝，∠BAF＝，△ABF是等边三角形，过F作FC垂直于AB于点C，则
15、
16、CA
17、＝
18、BC
19、＝p＝2，故
20、AF
21、＝
22、AB
23、＝4.方法二：(代数法)焦点F(1,0)，AF的直线方程为y－0＝tan·(x－1)，即y＝(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x，得[(x－1)]2＝4x，即3x2－10x＋3＝0，解得x＝3或(舍去)，故点A的坐标为(3,2)，
24、AF
25、＝＝4.答案：B5.已知点P（x,y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y,xy）的轨迹是()A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线解析：点P的轨迹方程是x2+y2=1,令a=x+y①，b=xy②,将①式两边平方得a2=x2+y2+2xy,将x2+y2=1及②式代入得a2=
26、1+2b，所以点Q的轨迹是抛物线.答案：B7用心爱心专心6.（2011届·合肥质检）已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，并且2x2＝x1＋x3，则有( )A．
27、FP1
28、＋
29、FP2
30、＝
31、FP3
32、B．
33、FP1
34、2＋
35、FP2
36、2＝
37、FP3
38、2C．2
39、FP2
40、＝
41、FP1
42、＋
43、FP3
44、D．
45、FP2
46、2＝
47、FP1
48、·
49、FP3
50、解析：抛物线的准线方程为x＝－，根据抛物线的定义，得
51、FP1
52、＝x1＋，
53、FP2
54、＝x2＋，
55、FP3
56、＝x3＋.因为2x2＝x1＋x3，所以2＝＋，即2
57、FP2
58、＝
59、
60、FP1
61、＋
62、FP3
63、.答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.线段AB是抛物线y2=x的一条焦点弦，且
64、AB
65、=4，则线段AB的中点C到直线x+=0的距离是.解析：线段AB的中点C到准线x=-的距离为
66、AB
67、长的一半，则点C到直线x+=0的距离为.答案：8.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水面宽度是米．解析：如图，设抛物线方程为y＝ax2.将(－4，－2)代入方程得a＝－.则抛物线方程为y＝－x2.令y＝－1，则x＝±2.则水面宽度为4.答案：49.已知Q(4,0),P为y2=x+1上任一点，则｜
68、PQ｜的最小值为.7用心爱心专心答案：10.已知抛物线y2=4x，过点P（4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则y21+y22的最小值是.解析：设直线方程x=my+4,代入y2=4x消去x得关于y的一元二次方程，y2-4my-16=0,Δ=16m2+64>0.y1+y2=4m,y1·y2=-16,y21+y22=(y1+y2)2-2y1y2=16m2+32≥32,当m=0时，y21+y22取得最小值32.答案：32三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.抛物线y2=2px(p>0)上有一内接直角三角形，直角顶
69、点在原点，一直角边的方程是y=2x,斜边长是5，求此抛物线方程.解：设△AOB的抛物线的内接直角三角形，直角顶点为O，AO边的方程是y=2x,则OB边的方程为y=-x.由y=2x,y2=2px得点A坐标为（,p）.由y=-x,y2=2px得点B坐标为（8p,-4p）.因为
70、AB
71、=5,12.已知动圆过定点A(1,0)，且与直线x＝－1相切．(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点B(0,1)，并与轨迹C交于P、Q两点，且满足·＝0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．解：(1)设M为动圆圆心，由题意知：
72、MA
73、等于M到定直线x
74、＝－1的距离，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，
