【立体设计】2012高考数学 7.4 向量的应用课后限时作业 理（通用版）.doc

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1、2012高考立体设计理数通用版7.4向量的应用课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2009·重庆）已知

2、a

3、=1,

4、b

5、=6,a·(b-a)=2，则向量a与向量b的夹角是()A.B.C.D.解析：由条件得a·b-a2=2，所以a·b=2+a2=3,设a,b夹角为α，则a·b=

6、a

7、·

8、b

9、cosα=1×6×cosα,所以cosα=，又α∈［0,π］,所以α=.答案：C2.若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a⊥(b-c)”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a·b=a·ca·b-a·c

10、=0a·（b-c)=0a⊥(b-c),故选C.答案：C3.（2011届·枣庄质检）设向量a＝(cos25°，sin25°)，b＝(sin20°，cos20°)．若t是实数，且u＝a＋tb，则

11、u

12、的最小值为(　　)A.　　　B．1　　　C.　　　D.4.(2009·全国Ⅰ)设a、b、c是单位向量，且a·b=0,则（a-c）·（b-c）的最小值为()A.-2B.-2C.-1D.1-解析：因为a,b,c是单位向量，所以（a-c）·（b-c）=a·b-(a+b)·c+c2=1-

13、a+b

14、·

15、c

16、cos〈a+b,c〉7用心爱心专心=1-cos〈a+b,c〉≥1-，故选D.答案：D5.已知

17、a

18、

19、=2

20、b

21、≠0,且关于x的方程x2+

22、a

23、x+a·b=0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()6.已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量与的夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是()A.-1

24、是向量与的夹角为钝角的充要条件.答案：B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.在△ABC中，＝(1,2)，＝(4x,3x)(x>0)，△ABC的面积为，则x的值为.解析：

25、

26、＝，

27、

28、＝5x，7用心爱心专心cosA＝＝＝，所以sinA＝＝，S△ABC＝

29、

30、·

31、

32、sinA＝××5x×＝x＝，所以x＝.答案：8.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，

33、b

34、＝1，则

35、a＋2b

36、＝.解析：

37、2b

38、＝2＝

39、a

40、，a与2b构成菱形的两边，且锐角为60°，

41、a＋2b

42、为菱形的较长对角线的长．答案：29.已知

43、a

44、=2,

45、b

46、=1,且(a+kb)⊥(a-3b),a⊥b,则k=.解

47、析：因为(a+kb)⊥(a-3b),所以(a+kb)·(a-3b)=0,即

48、a

49、2+(k-3)a·b-3k

50、b

51、2=0.因为a⊥b,所以a·b=0,所以

52、a

53、2-3k

54、b

55、2=0.所以4-3k=0,所以k=.答案：10.已知

56、a

57、=1,

58、b

59、=2,且(a-b)⊥a,则a、b的夹角是.解析：如图所示，作＝a,=b,以OA和OB为邻边作平行四边形OACB，由于(a-b)⊥a,则在三角形OAB中，∠OAB＝90°,OA=1,OB=2,则∠AOB=45°.答案：45°三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一

60、动点（O为坐标原点）.(1)当·取得最小值时，求；（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求∠AXB的余弦值.解：（1）由于X在直线OP上，故可设X（2x0,x0），从而=（1-2x0,7-x0）,=(5-2x0,1-x0),故·=（1-2x0,7-x0)·（5-2x0,1-x0)=5x20-20x0+12=5(x0-2)2-8≥-8,所以其最小值为-8.此时x0=2,从而=（4，2）.7用心爱心专心(2)当=(4,2)时，有=（-3，5），=（1，-1），所以·=-8，且

61、

62、=，

63、

64、=，12.(2011届·银川质检）已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cosα，sinα)，且0<α<

65、π.(1)若

66、＋

67、＝，求与的夹角．(2)若⊥，求tanα的值．B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.（2011届·烟台质检）已知△ABC及其所在平面内一点P，满足＋＋＝，则(　　)A．P在△ABC内部B．P在AB边上或其延长线上C．P在△ABC外部D．P在AC边上解析：因为＋＋＝，所以＋＝＋＝，所以＝2，所以A、C、P三点共线，即P在AC边上．7用心爱心专心答案：D2.（2011届·嘉兴高三第一次教学测试）在△ABC中，AB