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《【立体设计】2012高考数学 7.4 向量的应用挑战真题 理(通用版).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考立体设计理数通用版7.4向量的应用挑战真题1.(2010·福建)若点O和点F(-2,0)分别是双曲线=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则·的取值范围为()A.[3-2,+∞)B.[3+2,+∞)C.[-,+∞)D.[,+∞)解析:因为F(-2,0)是已知双曲线的左焦点,所以a2+1=4,即a2=3,所以双曲线方程为=1.因为x0≥,所以当x0=时,·取得最小值×3+2-1=3+2,故·的取值范围是[3+2,+∞).答案:B2.(2009·浙江)设向量a,b满足:
2、a
3、=3,
4、b
5、=4,a·b
6、=0.以a,b,a-b的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )A.3B.4C.5D.6解析:由题意知该三角形内切圆半径r==1,则半径为1的圆最多和该三角形两边同时相交,故选B.答案:B3.(2009·广东)一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态,已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为()2用心爱心专心A.6B.2C.2D.2解析:F23=F21+F22+2F1·F2=28,所以
7、F3
8、=2,选D.答案:D4.(2009·海南、宁
9、夏)已知点O,N,P在△ABC所在平面内,且
10、
11、=
12、
13、=
14、
15、,++=0,·=·=·,则点O、N、P依次是△ABC的( )A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心解析:由
16、
17、=
18、
19、=
20、
21、知O到A、B、C三点的距离相等,即为外心.由++=0,设D为BC中点,则有+2=0.则N为中线靠近中点的三等分点,即为重心.由·=·⇒·(-)=0⇒·=0,同理,有·=0,·=0.则P为垂心,故选C.答案:C5.(2008·浙江)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=
22、0,则
23、c
24、的最大值是( )A.1B.2C.D.解析:考查向量的运算性质与向量数乘的概念.展开等式,因为a⊥b,所以整理得c2=c·(a+b),得
25、c
26、2=
27、c
28、
29、a+b
30、·cosθ≤
31、c
32、
33、a+b
34、.又因为
35、a
36、=
37、b
38、=1,所以
39、c
40、≤
41、a+b
42、=.答案:C6.(2010·江苏)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)设实数t满足(-t)·=0,求t的值.2用心爱心专心
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