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《【立体设计】2012高考数学 3.1 导数的概念及运算课后限时作业 理（通用版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012高考立体设计理数通用版3.1导数的概念及运算课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是( )A．x－y＋1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x－2y＋2＝0解析：由题可得，y′＝ex＋xex，当x＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y＝x＋1，即x－y＋1＝0.答案：A2.某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为f(t)=,则在时刻t=10min的降雨强度为()A.mm/minB.mm/minC.mm/minD.1mm/min解析：本小题考查了导数
2、定义的实际应用问题，体现了数学的应用意识.由题意可知t=10min时的降雨强度即是t=10时的导数值，即f′(10)=.答案：A3.设曲线在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行，则a等于()A.1B.C.2D.解析：设曲线在点(1,a)处的切线的斜率为,则,又直线2x-y-6=0的斜率=2,依题意得2a=2,因此a=1.答案：A4.曲线y＝x3－3x上切线平行于x轴的点的坐标是( )A．(－1,2)B．(1，－2)C．(1,2)D．(－1,2)或(1，－2)解析：令y′＝0，得x＝±1.答案：D5.下列结论中正确的是( )A．若y＝cos，则y′＝－sinB．若y＝
3、cos5x，则y′＝－5sinxC．若y＝sinx2，则y′＝2xcosx2D．若y＝xsin2x，则y′＝xsin2x解析：若y＝cos，则y′＝sin；若y＝cos5x，则y′＝－5sin5x；若y＝sinx2，则y′＝2xcosx2；若y＝xsin2x，则y′＝(sin2x＋2xcos2x)．故应选C.答案：C4用心爱心专心6.（2010·辽宁）已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.解析：即tanα≥-1,所以.答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.一质点的运动方程为y＝，则它在x＝1时的速度为.解析：
4、因为y′＝′＝＝，所以y′
5、x＝1＝－.答案：－8.如图所示，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，则f(4)＋f′(4)的值为.解析：因为f(4)＝－2×4＋9＝1，f′(4)＝－2，所以f(4)＋f′(4)＝1＋(－2)＝－1.答案：-19.若f(x)=excosx，则f′(x)=.解析：用求导法则和求导公式可得f′(x)=-exsinx+excosx.答案：-exsinx+excosx10.(2011届·江苏无锡质检)若曲线f(x)=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.解析：在（0，+∞)上有解，即在（0，+∞)上有解，所以a∈(-
6、∞,0).答案：(-∞,0)三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知曲线方程为y＝x2，(1)求过A(2,4)点且与曲线相切的直线方程．(2)求过B(3,5)点且与曲线相切的直线方程．解：(1)因为A(2,4)在y＝x2上，由y＝x2得y′＝2x，所以y′
7、x＝2＝4.因此所求直线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)方法1：设过B(3,5)与曲线y＝x2相切的直线方程为y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k.4用心爱心专心由得x2－kx＋3k－5＝0.Δ＝k2－4(3k－5)＝0，整理得(k－2)(k－10)＝0，所以k＝2或k＝10
8、.所求的直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.方法2：设切点P的坐标为(x0，y0)，y＝x2得y′＝2x，所以y′
9、x＝x0＝2x0，由已知kPB＝2x0，即＝2x0，将y0＝x代入上式整理得x0＝1或x0＝5，所以切点坐标为(1,1)，(5,25)，所以所求直线方程为2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.12.点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离．解：根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切于点P(x0，y0)，该切点P即为与y＝x距离最近的点，如图．则在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，即y′
10、x＝x0＝1.因为y′＝(ex)
11、′＝ex，所以ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．利用点到直线的距离公式得距离为.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)1.若点P在抛物线y＝3x2＋4x＋2上，A(0，－3)、B(－1，－1)，要使△ABP的面积最小，则P点的坐标是( )A.B.C．(－1,1)D．(0,2)解析：欲使△ABP的面积最小，则必须使P点到直线AB的距离最近．因此作直线AB的平行直线，与抛物线相切时的切点即为所求的点P.由导数的几何意义：y′＝kAB，即
