【立体设计】2012高考数学 3.3 利用导数研究函数的极值课后限时作业 理（通用版）.doc

《【立体设计】2012高考数学 3.3 利用导数研究函数的极值课后限时作业 理（通用版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012高考立体设计理数通用版3.3利用导数研究函数的极值课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立．所以f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值．答案：A2.已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)()A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值解析：使导函数y=f′(x)>0的x的取值范围为增区间；使导函数y=f′(

2、x)<0的x的取值范围为减区间.答案：C3.已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)>0，f′(x)>0，那么函数y＝xf(x)(　　)A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数解析：y′＝f(x)＋xf′(x)>0，x∈(0，＋∞)，所以选C.答案：C4.函数y=x3-2ax+a在（0,1）内有极小值，则a的取值范围是()A.(0,3)B.C.D.解析：因为,所以即.答案：B5.(2009·天津)设函数(x>0),则y=f(x)()A.在区间,(1,e)内均有零点B.在区间,(1,e)内均无零点C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间内无

3、零点,在区间(1,e)内有零点解析：因为(x>0),所以所以选D.6用心爱心专心答案：D6.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数解析：因为f′(x)≥0对任意的x都成立，所以f(x)为增函数．答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.函数的最小值为.解析：由得x>1,由得0

4、＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是.解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，因为f(x)既有极大值又有极小值，所以3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0有两个不同的实数解．所以Δ＝4a2－4(a＋2)>0，即a2－a－2>0，所以a>2或a<－1.答案：(-∞,-1)∪(2,+∞)9.（2011届·福州一中模拟）函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图，则关于f(x)的单调性叙述：①f(x)在(-∞,1］和［3，5］上都是减函数;②f(x)在［1，3］和［5，+∞）上都是减函数；③f(x)是R上的增函数.6用心爱心专心其中正确的序号为.解析：由图象知f′(x)≥0

5、，所以函数f(x)在R上为增函数.答案：③10.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝1和x＝－1处均有极值，且f(－1)＝－1，则a＋b＋c＝.解析：因为f(x)＝ax3＋bx2＋cx，所以f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，则解得所以a＋b＋c＝1.答案：1三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.求下列函数的极值．(1)f(x)＝＋3lnx；(2)f(x)＝x2e－x.解：(1)函数f(x)＝＋3lnx的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′

6、(x)－0＋f(x)↘极小值3↗因此当x＝1时，f(x)有极小值，并且f(1)＝3.(2)函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝2xe－x＋x2e－x(－x)′＝2xe－x－x2e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘极小值↗极大值↘从表中可以看出，当x＝0时，函数f(x)有极小值，且f(0)＝0；当x＝2时，函数f(x)有极大值，且f(2)＝.12.设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)

7、试确定常数a和b的值．(2)试判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．解：(1)f′(x)＝＋2bx＋1.因为f′(1)＝f′(2)＝0，所以解得(2)由(1)得f(x)＝－lnx－x2＋x，所以f′(x)＝－x－1－x＋1.当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0.故在x＝1处函数f(x)取得极小值，在x＝2处函数f(x)取得极大值－ln2.B组一、选择题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)6用心爱心专心1.下面是