【金版学案】2020学年高中数学 第二章章末知识整合试题 苏教版必修4（通用）.doc

《【金版学案】2020学年高中数学 第二章章末知识整合试题 苏教版必修4（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【金版学案】2020学年高中数学第二章章末知识整合试题苏教版必修4e1，e2是不共线的向量，已知向量＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三点共线，求k的值．分析：因为A、B、D三点共线，所以存在λ∈R，使＝λ，可由已知条件表示出，由向量相等得到关于λ、k的方程组，求得k值．解析：＝－＝e1－4e2.∵A、B、D三点共线，故存在λ∈R，使＝λ.∴2e1＋ke2＝λ(e1－4e2)．解得k＝－8.◎规律总结：向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三

2、点共线、两线段平行、线段相等、求点的坐标等问题，利用向量的相等及向量共线的充要条件是将向量问题实数化的根据，是解决问题的关键．变式训练1．设两个非零向量e1和e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2(e1＋4e2)，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D三点共线．分析：要证明A，B，D三点共线，只需证∥.证明：∵＝＋＋＝(e1＋e2)＋2(e1＋4e2)＋3(e1－e2)＝6(e1＋e2)＝6.∴，为共线向量，又，有公共点A，故A，B，D三点共线．2．如图所示，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线所围成的阴影区域内(不含边

3、界)运动，且＝x＋y，则x的取值范围是________________，当x＝－时，y的取值范围是________．解析：∵＝x＋y，据平面向量基本定理，取的相反向量，∵y可以变化，∴x可以取任意负实数，故x∈(－∞，0)．当x＝－时，＝－.过A′作的平行线交于M，过M作OA′的平行线交于E，则＝.同理，过A′作的平行线交的延长线于F.再过F作的平行线交的延长线于H，则＝，因不包括边界，故y∈.答案：(－∞，0)　已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t.(1)当t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？(2)四

4、边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．分析：(1)将的坐标用t表示出来，然后讨论的横、纵坐标．(2)若能成为平行四边形，则有＝，解出t的值；若t无解，则不能构成平行四边形．解析：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若点P在x轴上，则2＋3t＝0，t＝－；若点P在y轴上，则1＋3t＝0，t＝－；若点P在第二象限，则解得－＜t＜－.(2)∵＝(1,2)，＝＋＝(3－3t,3－3t)．若四边形OABP为平行四边形，则＝.又无解，故四边形OABP不能成为平行四边形．◎规

5、律总结：向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示，引入向量的坐标表示，向量的运算完全化为代数运算，达到了数与形的统一，通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模，判断共线、平行等问题．变式训练3．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，且＝3，＝2，求向量的坐标．分析：要求的坐标只要求出M、N点的坐标即可．为此须设出M、N的坐标，然后用已知条件求出．解析：设M点坐标为(x，y)，依题意有＝(1,8)，＝(6,3)，＝(x＋3，y＋4)．∵＝3，∴(x＋3，y＋4)＝3(1,8)，解得x＝0，y＝20，即M的坐标为

6、(0,20)，同理可得N的坐标为(9,2)，∴＝(9，－18)．4．在△ABC中，AB＝AC，D为AB的中点，E为△ACD的重心，F为△ABC的外心，证明EF⊥CD.证明：建立如图所示的平面直角坐标系．设A(0，b)，B(－a,0)，C(a，0)，则D，＝，易知△ABC的外心F在y轴上．可设F(0，y)，由

7、

8、＝

9、

10、，可得(y－b)2＝a2＋y2，所以y＝，即F.又由重心坐标公式得E，则＝，所以·＝×＋×＝0.所以⊥，即EF⊥CD.设0＜

11、a

12、≤2，且函数f(x)＝cos2x－

13、a

14、sinx－

15、b

16、的最大值为0，最小值为－4，且a

17、与b的夹角为45°，求

18、a＋b

19、.分析：要求

20、a＋b

21、需知道

22、a

23、、

24、b

25、，故可利用函数的最值确立

26、a

27、、

28、b

29、的值．解析：f(x)＝1－sin2x－

30、a

31、sinx－

32、b

33、＝－2＋－

34、b

35、＋1.∵0＜

36、a

37、≤2，∴当sinx＝－时，

38、a

39、2－

40、b

41、＋1＝0；当sinx＝1时，－

42、a

43、－

44、b

45、＝－4.由⇒∴

46、a＋b

47、2＝8＋4，即

48、a＋b

49、＝2.◎规律总结：平面向量的数量积是向量的核心内容，通过向量的数量积考查向量的平行、垂直等关系，利用数量积可以计算向量的夹角、长度等．对数量积的正确理解及其性质的灵活应用是解决这类问题的关键．变式

50、训练5．如右图所示，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中：①·，②·，③·，④·，向量的数量积最大的是________(填序号)．解析：设正六边形边长为a，则·＝a·a·cos30°＝a2，·＝a·2a·cos60°＝a2，·＝