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《【金版学案】2020学年高中数学 第二章章末过关检测试题 新人教A版必修4（通用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 平面向量(测试时间：120分钟 评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A．e1＝，e2＝B．e1＝，e2＝C．e1＝，e2＝D．e1＝，e2＝答案：B2．向量a＝的起点坐标为，则它的终点坐标为( )A. B. C. D.答案：A3．(2020·大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)若⊥，则λ＝( )A．－4B．－3C．－2D．－1解析：利用
2、坐标运算得出m＋n与m－n的坐标，再由两向量垂直的坐标公式求λ.因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3，3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.故选B.答案：B4．若向量a＝，b＝，且a∥b，则y的值为( )A．－5B．5C．6D．7答案：A5．已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为20N，合力与F1的夹角为，那么F2的大小为( )A．10NB．10NC．10ND．20N答案：C6．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量
3、，则向量a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2的夹角为( )A．30°B．60°C．90°D．120°解析：∵e1·e2＝
4、e1
5、
6、e2
7、cos60°＝，a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－，
8、a
9、＝＝＝，
10、b
11、＝＝＝，∴a，b的夹角的余弦值为cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝120°，故选D.答案：D7．设＝a，＝b，＝c，当c＝λa＋μb，且λ＋μ＝1时，点C( )A．在线段AB上B．在直线AB上C．在直线AB上，除去点AD．在直线AB上，除去点B解析：令t＝μ，则c＝(1－t)a＋tb，即：＝(1－t)＋t
12、⇒＝t.故选B.答案：B8．若两个非零向量a，b满足
13、a＋b
14、＝
15、a－b
16、＝2
17、a
18、，则向量a＋b与b－a的夹角为( )A.B.C.D.解析：由
19、a＋b
20、＝
21、a－b
22、得，a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.由
23、a＋b
24、＝2
25、a
26、，得a2＋2a·b＋b2＝4a2，即b2＝3a2，∴
27、b
28、＝
29、a
30、，∴(a＋b)·(b－a)＝b2－a2＝3a2－a2＝2a2，∴a＋b与b－a的夹角的余弦值为cosθ＝＝＝，∴θ＝，故选B.答案：B9．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝( )A．2－
31、B．－＋2C.－D．－＋答案：A10．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
32、
33、2＝16，
34、＋
35、＝
36、－
37、，则
38、
39、＝( )A．8B．4C．2D．1解析：由
40、
41、2＝16，得
42、B
43、＝4.
44、＋
45、＝
46、－
47、＝
48、
49、＝4，而
50、＋
51、＝2
52、
53、，故
54、
55、＝2.故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．(2020·揭阳一模)已知向量a、b满足
56、a
57、＝1，
58、b
59、＝，且(3a－2b)⊥a，则a与b的夹角为________．解析：由(3a－2b)⊥a得(3a－2b)·a＝3
60、a
61、2－2a·b＝0⇒a·b＝
62、a
63、
64、2＝＝
65、a
66、·
67、b
68、cos⇒cos＝＝⇒＝.答案：12．已知向量a＝(1,1)，b＝(2,0)，则
69、2a＋b
70、等于________．解析：∵a＝(1,1)，b＝(2,0)，∴2a＋b＝2(1，1)＋(2,0)＝(4,2)，∴
71、2a＋b
72、＝＝＝2.答案：213．(2013·北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.解析：建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解．以向量a的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐
73、标系，设一个小正方形网格的边长为1，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．由c＝λa＋μb，即(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6－2)，得－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，故λ＝－2，μ＝－，则＝4.答案：414．已知O和A，若点P在线段OA上，＝，又点P是线段OB的中点，则点B的坐标是____________．答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知a＝，b＝，若ka＋2b与2a－4b平行，求实数k的值．解析：∵ka＋2b＝k＋2＝，2a－
74、4b＝2－4＝，又ka＋2b与2a－4b平行，∴－×14＝0，解得k＝－1.16．(2020·深圳二模)(本小题共12分)(1)若a＝(1,0)，b＝(－1,1)，c＝a＋(a·b)b.求(1)
75、c
76、；解析
